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581 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 08:28:24.31 ID:P/6T2Xvy - >>574 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。
補足しておくよ
>母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。 >>548
分かったよ。確率計算のところは、抜きにして良い（＾＾
なので>>542 の第2の論点たのむ。下記引用しておく
”>>528の”s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう
数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう
上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう
決定番号m＝4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ）と書ける。
s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3（∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる）の任意の実数の組み、つまり、R^3。
決定番号m＝5としよう。s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）｜s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3ｘR とみることができる。
ここで、決定番号m＝1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。
これを、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。
だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m＝4となる確率は１だ
∵決定番号m<＝3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m＝4となるのだから
そして、これが、決定番号m＝5,決定番号m＝6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう
もう言いたいことが、お分かりだろう
可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）”
(引用終り)
つづく
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582 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 08:31:29.72 ID:P/6T2Xvy - >>581 つづき
あと、極限の話も頼む。
『平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という これ、解析学の基本だよね。』>>574
>>574より引用
> ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで>入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
> だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
> ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など
> 数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
> s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる
補足すると、Sm =： (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) と書き直すと
lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) となる。
つまり、極限の考えでは、snの的中確率０（ゼロ）だ。時枝記事は、これと矛盾する！
同じこと（極限の考え）を、過去確率の専門家さんが示している。
>>124だ
”>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの
(引用終り)”
（∵n→∞とすればよい）ってところだ。極限の考えだね。
先の”lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ”と同じことだね
この極限の話、解析に強いおっちゃんなら分かるだろ
以上です
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583 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 08:58:14.73 ID:P/6T2Xvy - >>582 訂正
Sm =： (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm)
↓
Sm ：= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm)
かな（＾＾ （下記より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%8F%B7#.E5.AE.9A.E7.BE.A9
等号
(抜粋)
定義
ある記号 A が意味するものを、ある記号 B が意味するものと同じであると定義するには「:=」を用いて
A := B （A を B によって定義する）
と書く。
つまりは「コロン“：”のある側の内容を、無い側の内容（こちらはその文脈において既に定義されているものに限る）で定義する」という使い方をする。
(引用終り)
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605 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 13:08:26.12 ID:P/6T2Xvy - >>604
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おれは、口出ししないけど、気の済むまでやってくれ
自分の疑問点を徹底的に明らかにするというのは
大事だね
そう思う
特に、”しっぽの同値類”なる商集合がどういう性質を持っているのか？
それは、時枝記事を考える肝だからね
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607 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 13:34:38.66 ID:P/6T2Xvy - >>605 補足
先回りして書いておくと
>>13 時枝記事より抜粋
抜粋１）
”これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”
抜粋２）
” S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.”
(引用終り)
＜要するに＞
１．100列で考える前に、問題を簡略化して1列で考察してみよう
つまり、上記１）２）を簡略化して
１’）何らかの方法で、大きな数Dを決める
２’）D >= d(S^k)であれば勝ちで、D < d(S^k)であれば負け
とすることができる
２．そうすると、”100列に拘らず、単にDとして十分大きな数を選べば、勝てる”と言い換えることができるだろう
そこから、”いったい、Dとしてどれくらい大きな数を選べば十分か”という問題が生ずる
それを考えたのが、>>581に引用した>>542の第2の論点なんだよ。結論は、どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない
∵決定番号に上限はないのだし、決定番号は mに対してその後者のm+1となる同値類の元が圧倒的に多い。それが際限なく続くのだからと>>581
３．そして、この上記２項に記載のことは、他の99列についても同様に成り立つんだ
これが、時枝記事が「一見成立するように見えて、本当は不成立」となる理由だよ
まあ、同値類がしっかり理解できたら、これを考えてみてください
よろしく（＾＾
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612 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 15:14:15.17 ID:P/6T2Xvy - >>576
ID:nuX65cN1さん、どうも。スレ主です。
>他人を馬鹿にしないと気が済まない性分
そうなんだよね
変な住人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾
私スレ主の不徳の致すところところですが（＾＾
まあ、ゆっくりして行ってください（＾＾
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554 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/07/09(日) 15:50:24.70 ID:P/6T2Xvy - >>551
計算順序の問題じゃないの？
√(-1)^2=√-1×√-1=-1でも良いと思うけど
(-1)^2を先に計算しろという計算順序が、定義（あるいは約束）されていたら、それに従わないと行けない。高校数学の範囲ではね
というか、実数は二乗で正又は0（r^2>=0 ）を強調したいんじゃないかね？
教育的指導として（＾＾
まあ、4+2x3＝ という計算で、積を先にするという約束が、世界標準だというが如し
大学数学では、定義の問題にすぎないがね（演算は+,xに限定されなから、つど演算のルールは、必要になる度に定義されるよね）
大学で、√(-1)^2が問題になった記憶はさっぱりないけど（＾＾
余談だが、バカ板遊びは慎むように
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555 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/07/09(日) 15:52:24.47 ID:P/6T2Xvy - >>554 訂正
演算は+,xに限定されなから、
↓
演算は+,xに限定されないから、
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566 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/07/09(日) 16:14:09.93 ID:P/6T2Xvy - >>554 補足
下記
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index15-1.html
日本数学会 数学通信第１５巻第１号目次 2010
http://mathsoc.jp/publication/tushin/1501/1501iitaka.pdf
第４９回公私立数学系学科懇談会の活動報告 大学生にきちんと虚数を教えよう―コーシーの定理を教える前に― 飯高 茂
の中で、 2.4 複素数の分数とべき根 「複素数のべき根・・」と出てくるよ
まあ、これは大学（数学科）レベルなので、並みの高校生なら混乱すると思うので、深入りしないようにね（＾＾
読んで忘れるように・・（＾＾
一貫校なら、読んでも可かな？（＾＾
余談だが、飯高 茂先生は東大数学科だ
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583 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/07/09(日) 19:52:43.23 ID:P/6T2Xvy - >>566 補足
飯高 茂先生を読んでいたら
”2.2 虚数の導入の歴史と矛盾
(抜粋)
問題も結果も実数でありながら，解の公式には虚数が避けら
れない．このようなやむにやまれぬ事情で虚数が数学の歴史に登場したのである．
しかし， √?1 を単純に許すことが数学者にはできなかった．
なぜなら（√?1）^2= ?1 なのに公式√a√b = √ab を用いると√?1√?1 = √1 = 1 となるので，結果とし
て1 = ?1 になり矛盾するので，√?1 を考えてはいけないと忌避された歴史があった．
そこで， a, b > 0 なら√a√b = √ab は証明できるが，
a, b < 0 なら√a√b = ?√ab となりこれも証明できることを確認しておきたい．
だから，公式を間違って使ってしまった結果矛盾がでた．このことに昔の数学者は惑わされたの
だ．このようなことを丁寧にやっておくと，数学がおもしろくなるきっかけになるかもしれない．"
とあることに、いま気付いたね（＾＾
>>551の疑問と同じだね〜（＾＾
なお、蛇足”a, b < 0 なら√a√b = ?√ab は証明できる”
分かっていると思うが、略証：a=-A, b=-B (A, B ＞ 0) として、√a√b =i√A*i√B =i^2(√A√B)=-√(AB)=-√(ab) (∵ ab=ABだから)
因みに、飯高茂先生は、名門千葉高出身だね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%AF%E9%AB%98%E8%8C%82
飯高 茂（1942年5月29日 ）は、日本の数学者（理学博士）、学習院大学名誉教授。専門は代数幾何学。
千葉県生まれ。千葉県立千葉高等学校、1965年東京大学理学部数学科卒業。1967年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。1970年に博士論文「代数多様体のD-次元について」を東京大学に提出し理学博士の学位を取得。東京大学理学部助手/助教授を経て1985年から学習院大学理学部数学科教授。2012年名誉教授。
代数幾何学のリーダーとして世界的に知られる数学者である。フィールズ賞受賞者小平邦彦の正統な後継者の一人であり、代数多様体の研究で重要となる双有理変換に着目し、その性質を研究するために『小平次元』の理論を構築して、代数幾何学研究の1つのパラダイムを提唱し、研究を牽引してきた。
日本数学会弥永賞、日本学士院賞を受賞。日本数学会理事長、日本数学教育学会理事など多くの役職を歴任。1983年のICMに招待講演者として招聘された。
| - 高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net
584 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/07/09(日) 19:54:20.00 ID:P/6T2Xvy - >>583 補足
ああ、記号”−”が、PDFからのコピペで文字化けしているね。PDF本文を見て下さい（＾＾
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624 ：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage]：2017/07/09(日) 23:11:02.07 ID:P/6T2Xvy - >>618
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>>スレ主が目に余るからだよ
>やはり、スレ主が主な原因か。
勿論、私スレ主が主因だよ
まあ、おっちゃんが、時枝記事に関連して
１）同値関係 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
２）商集合、代表（代表番号関連）
（同値類 （含む商集合） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値関係、商集合(もう一人のY君) http://blog.thetheorier.com/entry/equivalence ）
３）極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
４）自然数の集合N、実数の集合Rに対し、任意の元∀n∈N,∀r∈Rで、n,rは有限である。
にも関わらず、当然ながら集合N、集合Rとも無限集合である。
集合N、集合Rにはノルム（距離）が入り、1<=n<∞、-∞<r<∞ である
あと、おっちゃんの解析に強いところで、>>542 を理解してもらえれば良い
１）〜２）は、数学のいたるところ出現するから、やって損はないだろう
３）極限は、おっちゃんの方が、理解しているだろう
４）も、おっちゃんには言わずもがな
>>542 の第2の論点もすぐ分かるだろう
>時枝記事もさっさと終わってほしいよ >>614
まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
私が>>317を書いたあと、従来見（ケン）だった￥さんが、コメントを出した>>318〜>>500まで続いた
時枝も、大体煮詰まったということだろう。私も、そろそろ”しおどき”と思う
まあ、数学はね、分からんやつには分からんのよ。いくら教えてもだし・・
そもそも、こんな不便な板で、あまり議論をしても限界があるし、する気も無いんだ・・
時枝記事は特別でね。「デタラメ書いている」と、すぐ分かった。時枝先生が分かって”ジョーク”（与太話）としたのかも
まあ、表題からして「箱入り無数目」（箱入り娘のしゃれ）だからね（＾＾
時枝先生も、半信半疑だろうか、記事の後半はいろいろ言い訳に終始しているよね
だが、おそらく真に受ける人も多いだろうと、思ったんだよね（＾＾
￥さんほど、高い志は無かったが、面白いので、取り上げた。が、そろそろ幕引きにしようと
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