- 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net
924 ：１３２人目の素数さん[]：2017/06/09(金) 10:58:23.12 ID:wDnUTZ6a - 1行整数問題詰め合わせ
たぶん難易度順
m,nは自然数
(1) C[2015,n]が偶数になるnを求めよ。
(2) 全てのnに対してn^4+aが素数にならないような自然数aが無限に存在することを示せ。
(3) 2n-1,3n-1,5n-1のいずれかは平方数にならないことを示せ。
(4) a_n=2^n+3^n+6^n-1の全ての項と互いに素である自然数を求めよ。
(5) (n^3+1)/(mn-1)が整数となるm,nを求めよ。
(6) m,nに対してN=(m^2+n^2)/(mn+1)が自然数のとき、Nは平方数であることを示せ。
(7) (2^n+1)/n^2が自然数となるnを求めよ。
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