- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む34 [無断転載禁止]©2ch.net
350 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 02:30:09.42 ID:rSO7fcto - >>323
おっちゃんです。
>教育学部の数学専攻
外れ。私は理系出身であり、小中高の何れの教員免許も持っていない。
人に教えたことも皆無に等しいといっていい。
日本社会では、教育学部は文系とされるだろ。
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351 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 02:52:38.58 ID:rSO7fcto - 一応指摘しておくが、「数学科卒」だけでは学部が分からず、
「理学部の数学科卒」か「理工学部の数学科卒」か
「教育学部の数学科卒」か「その他の数学系の学科卒」か分からんぞ。
「数学科卒の前には理学部系の学部が省略されている」と仮定することは出来んぞ。
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354 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 06:30:43.68 ID:rSO7fcto - >>352
日本の社会通念では、一般には教育学部は小学校の教員を養成するところで文系とされている。
これはジョーシキだぞ。カリキュラムを調べたら、内容は知らないけど、
国語、体育、家庭科など小学校の科目のことも勉強することになるらしい。
お世辞にも、国語は理系とはいえないだろ。
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356 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 07:38:31.23 ID:rSO7fcto - >>355
少なくとも、大学入試の入試要項では、数Ⅲや数Cが必要になるかの如何にかかわらず、
教育学部は学部全体で一まとめにしてどちらかというと文系の方の学部に分類されていることが多い。
教育学部の数学科だけで単独で取り上げられていることはないと思われる。
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365 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 15:16:32.74 ID:rSO7fcto - x^n n∈N＼{0} の形で表せないような、0ではない有理係数多項式を f(x) とする。
このとき、f(e)＞0 ならば、log(f(e)) は超越数である。
1)：f(x) が有理数のときは、仮定から f(e) は正の有理数で、
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理(以下、L-Wの定理と略記する)から log(f(e)) は超越数である。
2)：f(x) が有理数ではないとき。log(f(e))＝α αは代数的数 とすると、e^α＝f(e)。
2-1)：f(x) の項に定数の項として有理数があるとき。
また、f(x) の最大次数nは1以上だから、何れも或る有理数 a_1,…,a_n,b が存在して、
f(e)＝a_1・e^n＋…＋a_n・e＋b、ここに、b≠0。従って、e^α＝a_1・e^n＋…＋a_n・e＋b。
2-1-1)：n≧2 のとき。このときは、L-Wの定理に反することになる。
2-1-2)：n＝1 のとき。このときは、e^α＝a_1・e＋b。
α＝1 のとき、e＝a_1・e＋b で、仮定から b≠0 だから a_1≠0。従って、L-Wの定理に反することになる。
α≠1 のとき。このときは、同様にL-Wの定理に反することになる。故に、n＝1 のときは矛盾する。
2-1-1)、2-1-2)から、f(x) の項に定数の項として有理数があるときは矛盾する。
2-2)：f(x) の項に定数の項として有理数がないとき。f(x) の最大次数をnとする。
すると、f(x) は有理数ではない。また仮定から f(x) x^n n∈N＼{0} の形で表せない有理係数多項式である。
仮定から f(e)＞0 だから、n≧2。従って、何れも或る有理数 a_1,…,a_n が存在して、f(x)＝a_1・x^n＋…＋a_n・x で、
xにeを代入すると、a_1・e^n＋…＋a_n・e＞0。log(f(e))＝α としているから、α＝log(a_1・e^n＋…＋a_n・e) から
e^α＝a_1・e^n＋…＋a_n・e。しかし、これはL-Wの定理に反し矛盾する。
2-1)、2-2)から、f(x) が有理数ではないときも矛盾する。従って、背理法が適用出来て、log(f(e)) は超越数である。
1)、2)から、log(f(e)) は超越数である。
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366 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 15:22:12.56 ID:rSO7fcto - あ～、久し振りに超越数のお話をしました。
例えば、log(e^2＋e＋1) 、log(e^3－e^2＋e) は超越数である。
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367 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 15:47:21.67 ID:rSO7fcto - >>365について。2-1-2) の α＝0 のときの訂正：
a_1≠0 → a_1≠0、a_1≠1
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368 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 15:51:21.65 ID:rSO7fcto - >>367は取り消して、その全体は以下のように訂正。
>>365について。2-1-2) の α＝「1」 のときの訂正：
a_1≠0 → a_1≠0、a_1≠1
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369 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 15:56:26.14 ID:rSO7fcto - >>365の2-2)のときの訂正：
また仮定から f(x) x^n n∈N＼{0} の形で表せない → また仮定から f(x) 「は」 x^n n∈N＼{0} の形で表せない
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370 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/06/09(金) 16:08:14.05 ID:rSO7fcto - >>365の「最大次数」も「次数」に訂正。
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