- 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net
910 ：867[]：2017/06/09(金) 06:07:24.00 ID:N1V70AnF - >>867の解答例
以下、m,α,β,a,kは自然数
(1)
m,m+1は互いに素であるから、m(m+1)がn乗数ならばm,m+1もそれぞれn乗数
しかしα^n-β^nが1になることはなく矛盾
(2)
N=a(a+1)(a+2)…(a+n-1)とおくと、n≧3でa^n<N<(a+n-1)^n
よって、Nがn乗数ならばN=(a+k)^n (1≦k≦n-2)と表せる
しかしNの約数であるa+k+1という数は、a+kと互いに素であり(a+k)^nの約数になることはなく矛盾
(補)
連続する2数に1以外の公約数があった場合、その公約数は2数の差の1を割りきるはずであり矛盾
よって連続する2数は互いに素
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