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231 ：１３２人目の素数さん[]：2017/04/27(木) 16:00:43.02 ID:T2UpS/OL - Taoのルベーグ積分の本の最初の問題で、
A: 非可算無限集合, (x_¥alpha)_{¥alpha¥in A}をx_¥alpha ¥in [0,¥infty]で
$$
¥sum_{¥alpha¥in A}x_¥alpha<¥infty
$$
を満たすものとすると$x_{¥alpha}$は高々可算個を除いて$0$であることを示せ.
とあるのですがその直前の添字集合が非可算無限集合でも定義できる
$$
¥sum_{¥alpha¥in A}x_¥alpha = ¥sup_{F¥subset A, F: finite} ¥sum_{¥alpha¥in F}x_¥alpha
$$
という定義から示すだろうとは思うのですが, 何を使えば良のかわかりません。
x_{t}:=1/t^2
くらいの例を考えればそうでないとまずいことは分かるのですが…
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