- ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net
648 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 13:36:01.11 ID:aUOiVz2y - >> もちろん、中の金額を確認した後（ここで１万とする）
>> であっても、見た1万が高額側（低額側）である確率は1/2のままである。
間違い。確認と同時に変化します。
確認前は「高額側」か「低額側」という質問に対しては、1/2ずつと答えられる。
確認後であっても、選んだ封筒が、「高額側」か「低額側」というだけの質問に対しては、1/2ずつと答えられるが、
「この10000が高額側」か「この10000が低額側」というように、10000という固有の金額と、高額or低額が
組み合わさった質問に対しては、1/2ずつとは答えられい。
何故なら「この10000が高額側」といのは、「胴元が＜1万、五千＞ を用意し、10000を選んだ」という事を意味するから。
先ほどまでの質問は、
「胴元が＜1万、五千＞ を用意し、10000を選んだ」か
「胴元が＜1万、２万＞ を用意し、10000を選んだ」に変化している。
つまり、金額確認と同時に確率が変化したと考えるべき
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650 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 14:18:59.95 ID:aUOiVz2y - 普通の確率の問題だったら、
Ａセット：一万円を入れた封筒と、五千円を入れた封筒を大きな封筒に入れたもの
Ｂセット：一万円を入れた封筒と、二万円を入れた封筒を大きな封筒に入れたもの
と定義し、Ａセットを５０、Ｂセットを５０、合計１００の大きな封筒を入れた箱から、
一つの大きな封筒を選んで、．．．と「期待値」を計算できるような形で問題を作ります。
しかし、この問題では、Ａセットがいくつで、Ｂセットがいくつ、に対応する情報がありません。
従って、「期待値」を計算できる問題ではありません。
「Ａセット：１、Ｂセット：０」なのか、「Ａセット：０、Ｂセット：１」なのか、どちらなのか不明です。
つまり、「私が持っている封筒には５０００円か２万円が入っている。それを１万で買わないか？」
という心理戦と同じです。確率的要素はありません。
心理戦で、５０００円を提供する確率と、２万円を提供する確率を「理由不十分の原理」を適用して、
等しいとすることに、意味があるのか？
詰まるところ、心理戦にまで、「理由不十分の原理」は通用するのか？ ということです。
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652 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 15:53:07.53 ID:aUOiVz2y - いきなり、このようなゲームを仕掛けられたなら、そういう「心理」の人がいて、そう判断
することもわかる。
しかし、おなじゲームを何度かしていて、過去に二万円を用意していた場合が確実にあったり、
あるいは、トランプゲームの中で出現した同等のシチュエーションだったりしたなら、
心理ゲームとして、成立するということには、同意していただけるだろうか？
二つの封筒問題で、右の封筒を選ぶか、左の封筒を選ぶかは確率事象。
しかし、「私が持っている封筒の中に５０００円を入れるか二万円をいれるか」は、
二つの封筒問題で、胴元が高額セットを用意するか低額セットを用意するかと同様、
「私」、あるいは、胴元の意思で【決定してしまっている】こと。確率事象では無い。
問題背景により、異なる印象を持つことは否めないが、本質的には同じ問題。
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654 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 16:54:24.76 ID:aUOiVz2y - どうやら「心理ゲーム」とはなにかから、認識が違っていそうです。
また、二つの封筒問題の、プレイヤーにとっての勝ち負け、胴元にとっての勝ち負け
等を未定義のまま使われているようで、言葉の突き合わせから行わなければならないようで、
とてもつきあいきれません。
今回は、647の中に見逃せない書き込みがあったので、指摘しましたが、647の他の部分
については同意できるだけに、「五千円か二万円入りの封筒を一万円で買う」問題について
意見が違い、また、理解されそうにないのは、残念です。
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656 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 20:01:38.11 ID:aUOiVz2y - 残念ながら、ゲームの進行に合わせてルールを説明するパターンもある。
この二つの封筒問題においても、完全にルールを説明した後に、封筒の選択が
行われたと解釈されるパターンの文面も、一万円を確認した後に「交換してもいいよ」
と説明されたと解釈されるパターンの文面も、その辺が曖昧なパターンの文面もある。
このようにいくつもの流儀が発生していると言うことは、この点は、この問題に
おいて重要では無い要素だと言うこと。
また、5000円、10000円、20000円という金額が現れ、それぞれ順に魅力的なもの
というベクトルが自然と備わってしまっているが、これを「確率的な問題」ととらえる
ためには、それぞれを、「○」、「◎」、「●」などに置き換え、
「交換した場合「●」を得る確率」と読み直せば、「交換による損得」等という感情はおこらないはず。
「奇天烈なゲーム」などという発言は、「損得」に感情が左右され、問題を解釈している証拠。
この問題から感情を排除するために、「○」、「◎」、「●」等に置き換え、考え直すことをお勧めする。
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660 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 22:58:01.23 ID:aUOiVz2y - 問題１
あるところでは大量に封筒が作られている。
そこでは、各封筒にカードを二枚ずつ入れ、その二枚のカードには異なる模様が描かれている。
胴元は、そこから封筒を一通持ち出した。
プレイヤーは、封筒の中から、一枚のカードを選び、書かれている模様を確認した。
「◎」の模様が書かれていた。
実はカードの模様の組み合わせはリスト化されていて、そのリストによると「◎」と
同時に入れられている可能性のあるカードは、「○」か「●」に限られていることが判った。
（模様の組み合わせ毎に、どれくらいの割合で作られたかは不明）
プレイヤーがカードを選び直したとき、「●」と書かれているカードを得る確率は？
問題２
胴元は、「○」か「●」、どちらかのカードを一枚持っていて、内ポケットに入れている。
プレイヤーは「◎」のカードを持っている。胴元はプレイヤーに、
「君の「◎」のカードと、私の内ポケットに入っているカードを交換しないか？」
と提案した。
プレイヤーがこの交換に応じたとき、「●」と書かれているカードを得る確率は？
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661 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/04/23(日) 22:58:28.82 ID:aUOiVz2y - オリジナルの問題(このスレ頭の問題はオリジナルではない)には、「得」等という
言葉は無い。「交換すべきか？」等のような問われ方がほとんど。
「得か？」等と問うならば、「得」の定義を行わなくてはならない。
つまり、二つの封筒のうち、高額側を手に入れることを「得」というのか、
「期待値」なるものが計算できたとして、それが大きくなるような行動を「得」というのか
>> 封筒に5000円か20000円かどちらかが入っている
>> これを10000円で買うか？という問題と、
>>
>> 箱の中に5000の封筒と20000円の封筒が入っている
>> 10000円払ってひとつ引くか？という問題は、
これらが異なる問題なのは自明。
二つの封筒問題は、前者と同型だというのが、理解できない人がいる。
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