- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
95 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 05:27:52.53 ID:cvHfhso/ - >>84
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんが正しいが
>Hurwitz 条件 で検索してみたけど、多分ガロア理論とは何の関係もない。
C++さんは、”「ガロア理論は必要ない」 確かにそのとおりなんですが、Hurwitz 条件はなんかはいかにも代数的です”って
問答の外し方が、おっちゃんらしいね（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
96 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 05:30:29.54 ID:cvHfhso/ - >>88-92
どうも。スレ主です。
>そういうトンデモ御本人へのレスはやめないかい？喜んじゃうだけだから
High level people たちはおそらくやめないだろう。他では相手にしてくれないだろうから（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
97 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 05:36:44.60 ID:cvHfhso/ - >>88
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>スレ主は、私がここに以前書いた時枝問題の高校レベルの回答が未だに理解出来ないの。
どれだっけ？ High level people たちの例外として、おっちゃんにだけには、対応するよ（＾＾
おっちゃんは、このスレの大切な住人だからね
他の High level people たちは、時枝記事が”ガセ”と認めた人たちだけを選んで相手をすることにしようと思う
まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
100 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 07:05:27.11 ID:cvHfhso/ - >>98
おっちゃん、どうも、スレ主です。
全面同意だ
おっちゃんとは、なかなか意見が一致しないが、この点では同意見だな
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
101 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 07:53:46.56 ID:cvHfhso/ - >>99
どうも。スレ主です。
>>まあ、高校レベルの間違いをしているのかもしれないが。それと、「時枝記事が”ガセ”」という結論とは無関係だからね（＾＾
>間違っているのは、スレ主だ〜。
おっちゃんにそう言って貰えると、心強い
スレ主はトンデモ野郎と思われているかもしれないが、おっちゃんも「いつも間違っている間違いおじさん」と思われているから・・（＾＾
まあ、時枝問題については、High level people たちは、”確率論の専門家”が来たとき、平伏していたんだよね（下記 2016/07/04）
それを忘れて、”確率論の専門家”が居なくなったら、また「時枝記事正しい」とか言い出したんだ・・（＾＾
過去スレ 20 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/541-565
(抜粋)
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
つづく
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
102 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 07:55:25.87 ID:cvHfhso/ - つづき
544 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:19:16.71 ID:EwZDjjf/
>>542
＞2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
＞時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
ここに関しては「任意の有限部分族が独立のとき、独立」という定義そのものが有限の極限として扱うって立場だろうってことだと思う
だから同値なのは当たり前
そうじゃなくて"有限個のときみたいに無限個を全部眺めて独立性を判断する"ような扱いをすれば直観に根ざした結論が得られるだろう
…と思ったけど(1)と(2)の二つの方針が可能であるって言ってるから読み違えてる気がしてきた
545 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:42:34.67 ID:hgUPmIoq [3/10]
>>542
時枝氏の考察の不備はともかく、パラドックスの出来は秀逸だと思ったが。
貴方みたいに確率論に詳しいと全く面白くないのだろうか笑
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq [7/10]
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
（以下略）
(引用終り)
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
103 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 07:57:39.63 ID:cvHfhso/ - >>102
High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・（＾＾
だったら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
104 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 08:25:38.45 ID:cvHfhso/ - >>93
C++さん、どうも。スレ主です。
>十分間に合います。連続的な古典制御は十分に確立されており、わたしとしては z変換（離散化）までスパンを伸ばせるかどうか、が勝負なのです
z変換ね。和書では、あまり無いが、丸善などで、過去見かけたことがある。数学の棚だったか工学の棚だったか定かで無いが
z変換（離散化）までスパンを伸ばせるでしょ。あなたならね。ラプラス変換かなり分かっているんだから・・。但し、石井ベレみたいな「ちんたら読み」してたらだめだよ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B
(抜粋)
Z変換
関数解析学において、Z変換（ゼッドへんかん、Z-transform）とは、離散群上で定義される、ローラン展開をベースにした関数空間の間の線形作用素。関数変換。
Z変換は離散群上でのラプラス変換とも説明される。なお、Z変換という呼び方は、ラプラス変換のことを「S変換」と呼んでいるようなものであり、定義式中の遅延要素であるzに由来する名前である。
目次
1 定義
1.1 収束領域
2 逆Z変換
3 性質
4 離散時間のLTIシステム
5 他の変換との関係性
5.1 ラプラス変換との関係
5.2 離散時間フーリエ変換との関係
6 変換表
7 関連項目
逆Z変換
いずれにせよ、定義に示した積分計算そのものを直接計算することは稀である。
(引用終り)
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
105 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 08:35:26.37 ID:cvHfhso/ - >>104
C++さん、どうも。スレ主です。
>但し、石井ベレみたいな「ちんたら読み」してたらだめだよ（＾＾；
数学の本だからと、遠慮することはない
どんどん読めば良い。特に、試験のためならば割りきるべき
あなたのレベルならできるでしょ
Z変換なんて、がー読めば良い
ラプラス変換と、ほとんど被っているんだから
定数係数の線形差分方程式を、Z変換で代数計算ができる空間に持っていって、そこで解を求めて、Ｚ逆変換で普通の関数空間に戻せば、解が求まる
あとは、変換公式を覚えて行くってことだけど
それは理解と覚えるのと平行してやれば良い
このやり方の方が、早いし
結局、よく身につくだろう
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
106 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 08:36:59.68 ID:cvHfhso/ - >>105 訂正
Z変換なんて、がー読めば良い
↓
Z変換なんて、”がー”と読めば良い
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
108 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 08:51:30.39 ID:cvHfhso/ - >>93
>ラプラス変換とかフーリエ変換とかを試験会場で白紙の答案に時間制限ありで展開する自信がないので補強したいとは常々考えていました。
試験対策だったら、おれならまず過去問を調べるけどな。
まあ、おっちゃんが、>>98に書いている通りだ
もし、過去問が入手できるなら、それを見て、きちんと正解できるまでレベルアップすること
もちろん、過去問が次そのまま出る可能性は低いが、形を変えて、似たようなことが聞かれる場合が多い
試験が求めているレベル（水準）は、過去問に表れているよ。そして、繰り返し似たようなことが問われる
>タンク水システムみたいな簡単な問題ではなく、同軸ケーブルとか変圧機・誘導機・同期機・直流機を直感同然に記述しないといけません
「同軸ケーブルとか変圧機・誘導機・同期機・直流機」なら電気系だろ？ なんで、機械なんだ？
”制御と振動の数学 (1974年) (機械工学大系〈3〉) −, 1974 布川 昊 (著)”>>68
直接、電気系を攻めるべきでしょ？
”・・(機械工学大系〈3〉) −, 1974 布川 昊 (著)”で軽く準備運動してからという趣旨なら分かるが（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
109 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 09:30:06.83 ID:cvHfhso/ - >>107
どうも。スレ主です。
はいはい、High level people たち、数学的でない話をしているんだ・・>>103（＾＾
>自説を証明するために”数列の連結”なるトンデモ概念を持ち出して勝ち誇り
１．自説を証明するために：おれは、”証明”はしない。”説明”はするがね。それ、あんたの勘違いだ（＾＾
２．”数列の連結”なるトンデモ概念：べつに良いんじゃ無い？ ”数列の連結”は、下記のように、数列を文字列と読み替えれば普通だ。無限列をどう扱うかは問題だ。しかし、無限集合を考えれば良いでしょ？きちんと理論構築できるかは別として。”数列の連結”概念は可能だよ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%8D%E9%96%89%E5%8C%85
(抜粋)
クリーネ閉包
シンボルの集合上の（二項演算としての文字列連結による）あらゆる文字列の集合はモノイドを成すから、これはクリーネ閉包の一般化である。
(引用終り)
３．勝ち誇り：別に”数列の連結”で勝ち誇っているわけではなく、「”確率論の専門家”が来たとき、平伏していた」>>101 という事実を指摘しただけ
つづく
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
110 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 09:31:48.13 ID:cvHfhso/ - >>109 つづき
>それが誤りだと指摘されても全く聞く耳持たず、核心を突く質問は尽く無視。
「核心を突く質問」？ 「ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど」>>102 でしょ？ もし、数学的な話なら、2016/07/04時点で、”確率論の専門家”に対して、指摘しなさいよ！（＾＾
でも、負けるの怖いから出せなかったの？ おれも、”確率論の専門家”の意見を聞いてみたかったけどな〜（＾＾
で、数学的でない話なら、スレ 28でやってくれよ。 28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
>それがいやしくも数学をやる人間の態度だろうか？
いみわかんねー。学会きどりか？（＾＾
「間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；」>>6
「スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします」>>14
「2ｃｈの内容は信用できるか？ 基本的に信用できません。先生＞周りの人＞＞＞2ｃｈや知恵袋の人です。」「なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；」>>15
ここまで書いているのに、２ＣＨ ガロアスレで、学会きどりか？ おいおい（＾＾；
おわり
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
111 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 09:47:56.87 ID:cvHfhso/ - >>93
あれ？ Ｃ＋＋ ◆QZaw55cn4cさん、下記 Yahoo 知恵袋 qzaw55cn4cさんと同一人物か？
全角半角の違いはあれど・・・。今頃気付くとは鈍いね〜（＾＾；
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13170327928
qzaw55cn4cさん2017/2/1008:37:43 Yahoo 知恵袋
「ガロア理論の頂を踏む」（石井俊全）(https://www.amazon.co.jp/dp/4860643631)
を読んでいます。
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
112 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 10:25:19.42 ID:cvHfhso/ - >>54
関連でヒットした。面白そうだからメモとして貼る
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1060-21.pdf
類体論の源流. 三宅克哉 (東京都立大学理学研究科)数理解析研究所講究録 1998
(抜粋)
最後にクロネッカーの「数学的な業績」について1 点の注意を与えておく. 一般的に
いえば, 何らかの業績が数学的なものとして評価されるためには, それが数学的に明確
に定式化され, 数学的な証明を具えなければならない. しかし, クロネッカーが書き残
したものでこの筋で触れたものの大半は, 必ずしも数学的に明確に定式化されてはおら
ず, またそれに近い時点で彼によって数学的な証明が提示されたわけではない. したがっ
て, 何を彼の数学的な業績とするかは, 場合によっては論議を呼ぶかも知れない. この
節であげた3 つの主張, 「クロネッカーーヴェ$-$ バーの定理」, 「クロネッカーの青春
の夢」および「単項化定理」は, いずれをとっても, 結局は他の人達によって多くの時
の積み重ねののちに証明された. これをもって「クロネッカーは幸運であった-I という
のも1 つの評価であろう. しかし?方では, これら3 つの主張のいずれもが, 彼の先達
の数学から, いわば「時代の声」として自然に浮かび上がるものであるとは思えない.
例えば, それがクロネッカーの「数学的な未熟さ」ないしは「楽観主義」のもたらした
ものであるとすることもできるだろう. それにしても, 彼がこれらの数学的な現象のい
かほどを, いかように見ていたのか, 実に興味深いものがある. 高木はクロネッカーを
「預言者」と呼んでいる([T-19481 のp.261 の脚註) .
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
113 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 11:32:49.73 ID:cvHfhso/ - >>54
>位数がp^2のアーベル群は、C_p×C_p かC_p^2 かのどちらか。
>位数がp^3のアーベル群は、C_p×C_p×C_p またはC_p×C_p^2または、C_p^3 のどれか。
>...などとなる。これらの中で巡回群になるのは一番あとの群だけ。
>これは、群論の一般論から分かるし、もっと泥臭くも確かめられるだろう。
>これ直感的には正しいと思うんだわ（＾＾；
>それの検証をしているんだ。
これやね（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/P-%E7%BE%A4
(抜粋)
p-群
数学の特に群論において、与えられた素数 p に対する p-準素群あるいは、p-群（ピーぐん、英: p-group）もしくは準素群（じゅんそぐん、英: primary group）とは、任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば g の pn-乗が単位元に一致する。
有限群の場合には、それが p-群であることと、その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは同値になる。
p-群の分類
位数の小さなp-群の分類としては、以下が知られている。
・位数 p の群はただ 1 種類の可換群のみが存在し、それは巡回群 Cp と同型になる。
・位数 p2 の群はちょうど 2 種類の可換群のみが存在し、それらは Cp2 または Cp × Cp と同型になる。たとえば、位数 4 の 2-群は位数 4 の巡回群 C4 または位数 2 の巡回群の直積 C2 × C2 であるクラインの四元群 V4 と同型になる。
・位数 p3 の群は 5 種類あり、そのうちの 3 種類は可換、残りの 2 種類は非可換である。
・可換なものは Cp3, Cp2 × Cp, Cp × Cp × Cp と同型になる。
・非可換なものは p ≠ 2 のときは Cp × Cp の Cp による半直積および Cp2 の Cp による半直積として記述できる。前者は p-元体上の単三角行列全体の成す群 UT(3, p) として述べることもでき、有限ハイゼンベルク群と呼ばれる。p = 2 のときは、これら二種類の半直積はいずれも位数 8 の二面体群 Dih4 に同型で、その代わりもう一つ四元数群 Q8 が加わる。
・位数 p5 の群はすべて累アーベル群（英語版）である[1]。
0 ? n ? 4 に対する位数 pn の群は群論の歴史の初期において分類が完了していたが[2]、
これらの結果の p7 を割る位数の群へ拡張する現代的な研究は既になされている[3]。
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
114 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 11:43:19.39 ID:cvHfhso/ - あと
シローの定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 wikipedia
http://hooktail.sub.jp/algebra/Sylow/ 「物理のかぎしっぽ」
http://www.econ.hit-u.ac.jp/~yamada/algebra_pdf/2_5_Sylow.pdf p-群とSylowの定理(pdfファイル:4ページ) 山田裕理 （やまだ ひろみち）一橋大学大学院経済学研究科 http://www.econ.hit-u.ac.jp/~yamada/
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
115 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 11:45:23.87 ID:cvHfhso/ - p-群とSylowの定理(pdfファイル:4ページ) 山田裕理 （やまだ ひろみち）一橋大学大学院経済学研究科 は
過去の講義資料（『代数学』） とあるから、2009〜2015のどこかかな？
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
116 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 12:23:45.70 ID:cvHfhso/ - >>16-17 戻る
>(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です。ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてますね。
>mod pで考えるとｐ乗するのは何もしないことと同じなので
>ｇ＝ｈ＾ｓ≡ｈ(mod p)
>です。ｈが原始根であることから0≦k＜ｌ<p-1に対して
>g^k≡h^kとg^l≡h^lは合同でないことになります。
>これはよく考えてみると、(Z/pZ)* の原始根のhで、h^sが、また(Z/pZ)* の原始根であって、例えばそれをh’として、 h^s＝h'となっているという主張だろ
>ということは、sがそういう特殊な性質、つまり>>16で引用したように”ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます”を使わざるを得ないように思う
>ということは、石井本でいまから証明しようとしている 「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」、あるいはその類似で>>16のように「位数が{p^(n-1)｝(p-1)の巡回群である」などと、ほぼ証明しようとしていることと、同値の命題ではないのか？
>「それ、簡単に示せるのか？」という気がしている今日この頃（＾＾；
＜結論＞
私スレ主には、簡単な証明は、思いつかなかった
yahoo 知恵袋 解答者 doahoyasanさん>>16 が示したように、
「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群なので、ｍはその約数です」を先に証明してから、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」と続ける
「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明は、前スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/526 の http://www.epii.jp/articles/note/math/primitive_root ”既約剰余類群と原始根 epii Last modified: 2016/05/16” ような結構短いのがあるねー
私スレ主は、非力なので、簡単な証明は、思いつかなかった。石井俊全先生がんばってな〜
まあ、６刷かなー（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
117 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 12:26:19.91 ID:cvHfhso/ - >>116 訂正 (>>29に同じ)
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)/(Z/(p-1) Z)である」
↓
「剰余類群(Z/p^nZ)*の構造が (Z/p^(n-1) Z)ｘ(Z/(p-1) Z)である」（つまり (Z/p^(n-1) Z)と(Z/(p-1) Z)との直積）
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
118 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 13:43:15.46 ID:cvHfhso/ - 戻る 前すれ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/544
544 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 17:11:05.51 ID:EI4BHEQ3 [3/3]
>>537
>>大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？
>やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
>群論のテキストは10〜15ページでは終わらないんだが。
Matsuda先生 津山高専
「このノートではガロア理論のみを, 特に最初に挙げた定理のみを扱う. その
ために, 必要ない代数学の知識は一切省いた. 基本的に代数学の知識ゼロを出発
点として, このノートだけで完全に証明を理解できるように努めた.」（下記ＰＤＦより）
とあって、群論は、Ｐ3〜16で、14ページ
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
Matsuda’s Web Page 津山高専
・ガロア理論入門ノート
(概略 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/galois/gal.pdf
/詳細 http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/galois/gals.pdf ）
（ガロア理論とは５次以上の方程式に解の公式は存在しないというものです。予備知識なしで読めるように書いたつもりです｡概略編と詳細編があります。）
何人かの読者の方から詳細編の誤植等を見つけてもらいました．ありがとうございました．大変遅くなりましたが訂正しました．（2016.1.12）
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/galois/gals.pdf
・ガロア理論入門ノート 詳細
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
120 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:08:20.07 ID:cvHfhso/ - >>118 つづき
>>大学用テキストなら、１０〜１５ページくらいかな？
>やはり、スレ主は群論の初歩が分かっていない。
>群論のテキストは10〜15ページでは終わらないんだが。
手元のガロア 足立本（下記）で、2.1群、2.2 商群、2.3 同型定理、3.3 アーベル群の基本定理 で、P23〜44 約20ページ 付録Ａ 群論より で約10ページ 計 約30ページ
しかし、石井ベレ本で扱ってないテーマが足立には入っているから、石井ベレ本程度の内容なら20ページ弱くらいか？
http://d.hatena.ne.jp/q_n_adachi/20060421/1304725757
足立恒雄のページ
2006-04-21 主要自著の解説
８．ガロア理論講義 (日評数学選書) http://www.amazon.co.jp/dp/4535601410/?tag=hatena_st1-22&ascsubtag=d-ugk53
作者: 足立恒雄
出版社/メーカー: 日本評論社
発売日: 2003/04
メディア: 単行本
この商品を含むブログ (6件) を見る http://d.hatena.ne.jp/asin/4535601410
ガロア理論は早稲田の数学科では 3年生で講義する。その講義を受けるためには2年生の代数学を習得 していなくてはならない。
だから、ガロア理論は2年間連続の講義 と考えるのが普通である。
本書も代数学の基礎（そこにはアーベル 群の基本定理、代数閉包の存在、複素数体の代数的閉性などが含ま れる）とガロア理論からなる。
特徴はといえば、
第１章で作図可能 性の問題を取り上げて体論の導入としたこと、
歴史に関するメモを 各章に入れたこと（たとえばシュタイニッツの業績を紹介した）、
代数の教科書では杜撰になりがちな選択公理の使い方を正確にした こと、
無限次代数拡大のガロア理論を取り入れたことなどだろうか。
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
121 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:11:44.52 ID:cvHfhso/ - >>118-120
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
122 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:16:07.78 ID:cvHfhso/ - >>121誤爆（＾＾
>>118-120
「ガロア理論講義」みたいな形でどこまで、群論を詳しく書くか・・
大学テキストだとせいぜい20〜30ページが多いと思うよ
書き方にもよるし、後の発展を考えて、結構詳しく書く場合もあると思うが・・
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
123 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:21:58.86 ID:cvHfhso/ - >>119
ああ、そうだね
リーマンが書いた予想の論文『与えられた数より小さい素数の個数について』とか（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8E%E3%81%88%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E6%95%B0%E3%82%88%E3%82%8A%E5%B0%8F%E3%81%95%E3%81%84%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%80%8B%E6%95%B0%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
解析学や幾何学の分野における業績が多かったリーマンが数論の分野で唯一発表した論文であり、わずか8ページしかなかったが、数々の画期的な内容を含み、後世に甚大な影響を及ぼした。
特に解析的整数論においては、本論文は同分野の基本文献とされている。内容的には、この論文はあるべき大論文の要約版・研究速報と見なすことができたが、リーマン自身は7年後の1866年に39歳で没したため、本論文の詳細版が出版されることはついになかった。
もし詳細版が出版されていれば、関連分野の研究は70年は短縮されただろうという指摘がある[2][3][4]。
本論文には6個の予想が含まれていたが、リーマン没後、うち5つまでは後の数学者達によって証明が与えられた。最後に残されたのがリーマン予想であり、これは数論における最も重要な未解決問題の一つとされている。
この論文の影響はあまりに大きかったため、例えば複素数の表記方法として普通は z = x + iy（特に z = 1/2 + iy）と書くところを、リーマンゼータ関数の非自明な零点を論じる場合に限っては、本論文にちなんで s = 1/2 + it と書く慣習がある[注 1]。
また、「リーマンのゼータ関数」という名称も、元々オイラーが導入した関数であるにもかかわらず、本論文でリーマンが記号 ζ(s) を用いて記述したことから以後定着した。
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
124 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:54:53.50 ID:cvHfhso/ - >>93
C++さん、ご参考
https://doda.jp/engineer/guide/yosoku/09_1.html
転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 １ 掲載日：2014.4.21
(抜粋)
秋葉拓哉は、最初は自分がレッドコーダーになれるとは思っていなかったそうだ。
レッドコーダーとは、約60万人がオンラインで参加するプログラミングコンテスト「TopCoder」での成績を示す数字「レーティング」が2200以上の挑戦者のことだ。プログラマの中でも一目置かれる存在である。
2007年に秋葉が大学に入りTopCoderの存在を知った頃、レッドコーダーは日本で4人しかいなかった。レッドコーダーは憧れで、手が届かない存在だと思っていた。
今の秋葉は、レッドコーダーのさらに上位、レーティング3000以上の「ターゲット」と呼ばれるグループの一員だ。2014年4月時点で、ターゲットは世界で19人しかいない。レーティングは最高3306まで到達したことがある。ランキングでは世界4位の地位にいた時期もある。
秋葉が特に誇りにしていることがある。コンテストの上位入賞者であるだけでなく、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』を執筆することで、日本の競技プログラミングの水準を高めるのに貢献したことだ。
「今では、競技プログラミングに興味を持つ一部の高校生までもが、この本のテクニックをマスターしています。日本のプログラミングコンテスト挑戦者のレベル向上にはかなり貢献したと思います」
秋葉が競技プログラミングに打ち込んでいた時期、毎日自分に課していたことがある。競技プログラミングのための練習だ。出題された問題を読み込み、適切なアルゴリズムを考え、プログラミング言語で実装する。1日に10問以上の問題を解く日も少なくなかった。
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
125 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:56:25.09 ID:cvHfhso/ - つづき
https://doda.jp/engineer/guide/yosoku/09_2.html
転職・求人DODAエンジニア IT／トップ > 転職情報・成功ガイド > 三年予測 > レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ２ 掲載日：2014.4.21
(抜粋)
思い出に残っているのは、2006年、高校3年の夏に参加した「国際情報オリンピック」だ。日本からは10年ぶりに挑戦者を送り込んだ世界大会だった。場所はメキシコ、ユカタン半島の古都メリダだ。
「その頃は、まだアルゴリズムの知識があまりなく、気合でプログラムを書いていた」と秋葉は振り返る。それでも勝てていた。2006年1月の「日本情報オリンピック」では優勝している。だが、2006年3月に開かれた日本からの参加者を決める選考合宿では、様子が違った。
「自分はプログラミングを愛してきた。ところが、数学が得意でプログラミングはちょっとできる人の方が合宿ではいい成績だった。自分よりプログラミングができないはずなのに、彼が書くプログラムは僕のプログラムより実行速度が速い。その人は『国際数学オリンピック』出身だった。なるほど、アルゴリズムで差が付くのだと思い知った。いい経験だった」
2006年の「国際情報オリンピック」では日本チームの成績は国別6位で、獲得したメダルは「金」が2枚、「銅」が1枚だった。ところが秋葉個人の成績は振るわず「ショックだった」と話す。1日目、ほとんどの参加者が解けた簡単な問題が解けなかった。2日目は上位だったのに、1日目の簡単な問題を取りこぼしたミスが響いた。
この時の悔しさが、その後のコンテストへの情熱に影響したかどうかといえば「間違いなく、それはある」と秋葉は言う。特に､アルゴリズムに関する実力を高める必要を強く感じた。
つづく
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
126 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 14:57:27.26 ID:cvHfhso/ - >>125 つづき
翌年、秋葉は東京大学に進学した。そこで、ACM-ICPC（ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト ）のコンテストに出場することを目的とする授業を取った。この授業を取っていた仲間と、秋葉はプログラミングコンテストへ向けた挑戦を始めた。「僕の頃は小さなゼミのような授業だった。コンテストに熱中しているのはごく一部だった」。
思い出に残っているのは、2012年にポーランドのワルシャワで開催されたACM-ICPCの世界大会に出場して、日本からの出場者として10年ぶりに「銅メダル」を獲得したことだ。修士1年のときだった。
実は、この世界大会に出場するまでが長かった。ACM-ICPCは大学対抗のコンテストなので、東京大学からは毎年1チームしか出場できない。「東京大学で1位のチームになることが、実はものすごく大変でした」と秋葉は言う。東京大学は激戦区で、学内4位のチームが、他のどの大学のチームより良い成績を出したこともある。
それでも2位以下のチームは世界大会に出場できないのだ。
この世界大会で、秋葉は渡部正樹、吉里幸太の3人とチームを組んだ。渡部は「情報オリンピック」の時に知り合った「数学の天才」だ。秋葉は渡部のことを「天才なので、練習量が少なくてもパフォーマンスが高い」と評する。一方、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』の共著者である岩田陽一、北川宜稔は、ライバルのチームにいた。
念願かなってACM-ICPC世界大会に出場でき、10年ぶりの「銅メダル」を獲得できたわけだが、この時の体験は、秋葉にとっては悔しい思い出となって残っている。コードが受理されなかった問題が2問あったからだ。
「あれがなければ、金メダルを狙えました」。2問ともデバッグはきちんとしたはずだったが、どのようなデータにより不具合が出たのかは、今も分からない。
つづく
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
128 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 15:01:41.19 ID:cvHfhso/ - >>126 つづき
https://doda.jp/engineer/guide/yosoku/09_3.html
転職・求人DODAエンジニア IT レッドコーダー 秋葉拓哉 氏 ３ 2014.4.21
(抜粋)
このようなコンテストの上位に入賞するには、どのような資質、訓練が必要なのだろうか。
良いアルゴリズムを自分で組み立てるには、幅広いアルゴリズムの知識、それにある種の数学的センスが必要だ。このアルゴリズムの能力の重要さは、秋葉が高校時代に挑戦した「情報オリンピック」で思い知らされた。
秋葉は、「アルゴリズムだけでもダメ、プログラムを書けるだけでもダメ」だと説明する。「アルゴリズムを、どれだけきれいに短くプログラミングできるかが本質だ」。
しかも、TopCoderの問題を解くのに要求されるプログラミングテクニックは高度で、「それまで日本では誰も知らなかった」テクニックも数多く含まれていた。
そこで秋葉は、プログラミングコンテストの挑戦者達が集まる掲示板を大量に読んだ。ロシア語や中国語の情報も機械翻訳を使って読んだ。ロシア、中国には挑戦者の大きなコミュニティがあったからだ。
TopCoderの国別ランキングでは、1位、2位をロシアと中国が占める状況が続いている。
こうした苦労を経て得た知識が、書籍『プログラミングコンテストチャレンジブック』には盛り込まれているわけだ。
重要なこととして、秋葉には優秀なライバルや先輩がいた。例えば麻布学園パソコン同好会の先輩には、ベンチャー2社を創業し、現在はDeNAでHTML5開発に取り組む紀平拓男がいる。同世代のライバルには、数学の天才、渡部や、一緒に書籍を執筆した岩田らがいた。
なぜ、秋葉がプログラミングコンテストに挑戦しつづけたのかといえば、最大の理由は「楽しかった」からだ。「解いて楽しい問題がいっぱいある。アルゴリズムを考えるのも、パズルのようで楽しい」。楽しいからこそ、訓練を続けることができたのだ。
プログラミングの分野で突出した仕事をしている多くの人が「プログラミングの楽しさ」を口にすることから分かるように、ITの進化の速さの大きな理由のひとつが、課題への挑戦に「面白さ、楽しさ」を感じるプログラマの存在なのだ。アルゴリズムや実装の能力を磨き、関心を深めていく場として、競技プログラミングの存在感は高まっている。
(引用終り)
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
129 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 15:03:15.15 ID:cvHfhso/ - >>127
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
130 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 15:15:04.89 ID:cvHfhso/ - 渡部 正樹 氏ねー、DRは取ったんだね
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/seminar/2016/sem16-067.html
ホーム研究科の活動談話会・セミナー博士論文発表会 東京大学
2016年01月29日(金)
12:45-14:00 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
渡部 正樹 氏 (東京大学大学院数理科学研究科)
Schubert polynomials,Kra?kiewicz-Pragacz modules and highest weight categories（Schubert 多項式，Kra?kiewicz-Pragacz 加群と最高ウェイト圏） (JAPANESE)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF
国際数学オリンピック
日本人金メダリスト
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2005年（23位）, 2006年（21位）
アジア太平洋数学オリンピック
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2005年
渡部正樹（筑波大学附属駒場高等学校） - 2007年
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
131 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 15:22:28.66 ID:cvHfhso/ - 2017-03-31で終わっているのか？
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-15J05373/
Ｓｃｈｕｂｅｒｔ加群の構造の研究
特別研究員 渡部 正樹 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
研究期間 (年度) 2015-04-24 ? 2017-03-31
研究課題ステータス 交付(2016年度)
配分額 *注記
2,170千円 (直接経費 : 1,900千円、間接経費 : 270千円)
2016年度 : 1,170千円 (直接経費 : 900千円、間接経費 : 270千円)
2015年度 : 1,000千円 (直接経費 : 1,000千円)
キーワード Schubert多項式 / Kraskiewicz-Pragacz加群 / 最高ウエイト圏
研究実績の概要
韓国のKAISTで開催された国際学会International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2016) や、海外の大学でのセミナーなどで、このテーマについて今までわかっていたことを発表し、海外の研究者と意見交換をして研究対象に対する見識を深めることができた。
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
134 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 18:31:49.50 ID:cvHfhso/ - >>120
>足立恒雄 ガロア理論講義 3.3 アーベル群の基本定理
>>57の「有限アーベル群の基本定理」か。もうひとつすっきり理解できていないな〜、おれ（＾＾
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
135 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 20:48:45.62 ID:cvHfhso/ - >>116 もどる
>「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明
これな、手元の「ガウス 整数論 (数学史叢書) 」P29 38節のIIに、初等的証明があるね。関連記述が、P66 ”素数の冪である法について”だ
もちろん、群という用語や概念はガウスは使っていないが、剰余についてなので、実質は同じだ
だから、ガウス流で、「(Z/p^nZ)*は位数がp^(n-1)(p-1)の群」の証明をやって、「ｍ＝s(p-1)とおいてるので、ｓはｐ＾iの形をしてます」とやれるような気がしてきた
ガウスってえらいね！（＾＾
https://www.amazon.co.jp/dp/4254114575
ガウス 整数論 (数学史叢書) 単行本 ? 1995/6/1 カール・フリードリヒ ガウス (著), Carolo Friderico Gauss (原著), 高瀬 正仁 (翻訳)
|
- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む30 [無断転載禁止]©2ch.net
137 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]：2017/04/23(日) 22:35:57.03 ID:cvHfhso/ - あ〜あ、数列は文字列と見ることができるよ。理解できないのか、おまえ？（＾＾；
おれ？ イデアルは、もうひとつすっきり理解できていないな、おれ
正規部分群は分かったよ。というか、分かってなかったのは、共役変換の方だったんだ〜（＾＾；
で、時枝記事がガセってさ、>>101-102 （2016/07/04）で、”確率論の専門家”に平伏していたろ、おまえ
なんで素直になれないの？
「時枝記事がガセ」って認めたら相手してやるよ（＾＾；
|