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343 :132人目の素数さん[sage]:2017/03/26(日) 06:59:22.61 ID:cuo4/GTk - >>342
a(m,n)=(2m+4n-3)!!/((2m-1)!!*(2n-1)!!) a(m+1,n)=a(m,n)*(2m+4n+1)/(2m+1) n>=1で2m+4n-3は2m+1以上の奇数だから、(2m+4n-3)!!は2m+1で割り切れる a(m,n+1)=a(m,n)*(2m+4n+1)/(2n+1) m>=1で2m+4n-3は4n-1以上の奇数で、n≧1のとき、(2m+4n-3)!!は2n+1で割り切れる
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347 :132人目の素数さん[sage]:2017/03/26(日) 21:20:05.67 ID:cuo4/GTk - >>342
a(m,1)=(2m+1)!!/(2m-1)!!=2m+1 a(m,2)=(2m+1)(2m+3)(2m+5)/3 a(m,3)=(2m+1)(2m+3)(2m+5)(2m+7)(2m+9)/(3*5) m=3a+b (0≦b<15)とすると (2m+1)(2m+3)(2m+5)(2m+7)(2m+9) ≡(b+1)b(b+2)(b+1)b (mod 3) ≡(b+1)(b+3)b(b+2)(b+4) (mod 5) となるので、a(m,3)は15で割り切れる 同様に a(m,n)=Π[k=0,2n-2](2m+1+2k)/(2n-1)!! (2n-1)!!の最大の因数は2n-1で 分子の因数の個数も2n-1だから、a(m,n)は整数となる
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