- ２つの封筒問題 Part.3 [無断転載禁止]©2ch.net
184 ：１３２人目の素数さん[]：2017/03/20(月) 07:50:06.40 ID:eCdlkbnV - P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)も事前確率が不明だ、というのですね。
事前確率が不明なのだから、X=10000という情報に条件づけた事後確率がわかるはずがない、と。
では、なぜ、そんな事前確率不明の事象をわざわざ選ぶ必要があったのでしょうか？
自作自演というか、そんなことをすれば答えが求まらなくなるのは当然でしょう。
（いかなる問題も、不明な事前確率を先頭に挿入することによって、「事後確率は不明」とされかねません。そんなステップは慎むべきです）
本気で事後確率を求めたいのであれば、事前確率のわからない事象を選んでくるべきではないのです。
事前確率の推定できる事象を選んで、その事象の事後確率を求めればよいだけです。
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185 ：１３２人目の素数さん[]：2017/03/20(月) 07:51:37.99 ID:eCdlkbnV - 事前確率がわかっていて、しかも２封筒問題の解決に使える事象とは何か。
「選んだ封筒が高額の方である」と「選んだ封筒が低額の方である」です。
ともに、事前確率は１／２です。ここに疑問の余地はありません。
この事前確率をもとに事後確率を計算すれば、２封筒問題は解けるわけですね。
事後確率を求めるための条件は、「選んだ封筒を開けたら１００００円が入っていた」です。
この条件は、「左の封筒が高額の方である」の確率を改訂するでしょうか？
２封筒問題には、封筒内金額の絶対値に対して何の記述もありません。
つまり、絶対値の情報には確率を改訂する力は一切与えられていません。
よって、事後確率は事前確率から変化せず、
Ｐ（Ｘは高額の方である｜Ｘに１００００円あり）＝１／２です。
この解き方なら、P(Y=5000,X=10000)もP(Y=20000,X=10000)もP(X=10000)も知る必要はありませんね。
封筒内金額の事前確率なるものに囚われると、「２封筒問題に正解なし」という不毛な立場に陥ることになります。
２封筒問題を解くのに、封筒内金額の事前確率など心配する必要はありません。
事前確率に関する手掛かりなど書かれていないのに、問題解決に必須の情報だと見なすのは、２封筒問題に対する「わら人形論法」なのです。
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