- 高校数学の質問スレPart398 [無断転載禁止]©2ch.net
170 :132人目の素数さん[]:2017/03/19(日) 23:23:18.43 ID:LoHf6uA6 - 大学レベルの質問。
平面上でベクトル場 G(x, y) = (-y/(x^2+y^2), x/(x^2+y^2))がある。 これの回転を計算するとrotG=0になると思う。 よってストークスの定理により平面上の周回積分∫G・dsもゼロになるはず。 ところがG(x, y)を実際に平面上に描いてみると原点(0,0)を中心に左回りにぐるっと 周るようなベクトル場になっていて、∫G・dsがゼロになりそうもない。 実際、左回りの長方形(第1象限→第2→第3→第4象限を通過するもの)の上で周回積分すると 明らかに正の値になってゼロにはならないと思う。 rotG=0なのになぜそうなるのか?
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