- 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net
481 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/23(木) 03:02:34.71 ID:KO1byttB - O(0,0),A_k(1,2k)とする
arctan[∠A_k O A_(k-1)]=arctan[2k]-arctan[2k-2]=arctan[{2k-(2k-2)}/{1+2k(2k-2)}]=arctan[2/(2k-1)^2]
従って、Σarctan[2/(2k-1)^2],{k=1 to n} = arctan[∠A_n O A_0] = arctan(2n) → π/2 (n→∞)
P_k(k+1,k)とする
arctan[∠P_k O P_(k-1)]=arctan[k/(k+1)]-arctan[(k-1)/k]
=arctan[{k/(k+1)-(k-1)/k}/{1+(k-1)/(k+1)}]=arctan[2/(2k)^2]
従って、Σarctan[2/(2k)^2],{k=1 to n} = arctan[∠P_n O P_0] = arctan(n/(n+1)) → π/4 (n→∞)
Σarctan[2/n^2],{n=1 to ∞} = Σ(arctan[2/(2k-1)^2]+arctan[2/(2k)^2]),{k=1 to ∞} = 3π/4
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482 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/23(木) 03:06:11.81 ID:KO1byttB - 全面的に訂正
O(0,0),A_k(1,2k)とする
∠A_k O A_(k-1)=arctan[2k]-arctan[2k-2]=arctan[{2k-(2k-2)}/{1+2k(2k-2)}]=arctan[2/(2k-1)^2]
従って、Σarctan[2/(2k-1)^2],{k=1 to n} = ∠A_n O A_0 = arctan(2n) → π/2 (n→∞)
P_k(k+1,k)とする
∠P_k O P_(k-1)=arctan[k/(k+1)]-arctan[(k-1)/k]
=arctan[{k/(k+1)-(k-1)/k}/{1+(k-1)/(k+1)}]=arctan[2/(2k)^2]
従って、Σarctan[2/(2k)^2],{k=1 to n} = ∠P_n O P_0 = arctan(n/(n+1)) → π/4 (n→∞)
| - くだらねぇ問題はここへ書け
143 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/23(木) 18:38:59.92 ID:KO1byttB - 77%のエタノール500mlは
エタノール385mlと水115mlを混ぜた物ではない
77%エタノールの密度が必要
| - くだらねぇ問題はここへ書け
145 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/23(木) 19:17:09.64 ID:KO1byttB - 温度によっても密度が変わるようで、正しい値は判らないが、
0.85位が妥当と思われるので、0.85として計算すると、
77%エタノール500mlとは、77%エタノール425gの事であり、
これは、327.25gのエタノールと97.75gの水を合わせて物の事
327.25gが70%になるような重さとは 327.25÷0.7=467.5gの事であり、
これと、元の重さとの差 467.5-425=42.5が加えるべき水の重さ
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