- 高校数学の質問スレPart397©2ch.net
942 ：１３２人目の素数さん[]：2017/02/20(月) 22:11:35.28 ID:EhDBIOOm - 1/(1+sin(x)) の0〜piの積分を求めよ。
という問題で、分母分子に1-sin(x)をかけると 1/(cos(x))^2 - sin(x)/(cos(x))^2 になるので
この不定積分として tan(x) - 1/cos(x) (整理して (sin(x)-1)/cos(x) …(a))を
得たのですが、(a)はx=0.5piで定義されず 0〜piの積分に使えません。
ところで(a)の分母分子に1+sin(x)をかけると, (a)= -cos(x)/(1+sin(x)) …(b)
に変形でき、これなら 0〜piで連続なので積分に使えると思い、解答は天下り的に
「 (b)を微分すると 1/(1+sin(x))になるので、(b)は原始関数である。よって
求める答は (TeX表記です→) [ (b) ]_0^pi =…= 2 。」
と書きました。
天下り的でなく、不定積分として直接(a)を得ることはできるものでしょうか。
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