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758 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/18(土) 01:56:48.50 ID:pKfjhXM8 - (1)は「各ケタを入れ替える」が意味不明なのでパス
(2) AF:FC=13:31=52:124なので、AD=AF=52,DB=17,FC=124の三角形で考える。
AC上にDF//BG//EHとなるような点G,Hをとると、FG=17、GC=124-17=107で
GH:HC=BE:EC=27:80より、GH=27
△DEF/△ABC=(DF/BG)*(FH/AC)=(AF/AG)*(FH/AC)=(52/69)*(44/176)=13/69
(3) 秒速1と考えても議論に影響はないので、AC-AB=119=7*17、DC-DB=161=7*23
△ABC∽△DBA∽△DACなので、DB=a^2，DA=ab，DC=b^2，BA=ac，AC=bcとおくと、
c(b-a)=7*17，(b+a)(b-a)=7*23，a^2+b^2=c^2となるので、
仮にb-a=7とおくと、a=8,b=15,c=17となって、うまくピタゴラス数となる。
このとき、BA+AD+DC=ac+ab+b^2=a(b+c)+b^2=8*32+15^2=256+225=481
よって、必要な時間は481秒=8分1秒
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759 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/18(土) 01:57:55.11 ID:pKfjhXM8 - (4) 17番目から56番目までの40項の和が10で、平均1/4なので
前後を12項ずつ縮めた29番目から44番目までの16項の和は4
前後を11項ずつ伸ばした6番目から67番目までの62項の和は15.5
29番目から67番目までの和が9なので、
6番目から28番目までの23項の和は6.5
45番目から67番目までの23項の和は5
よって、連続する23項の和は、初項の番号が39増えると1.5減る、すなわち
初項の番号が13増えると0.5減る
よって、71番目から93番目までの23項の和は、71-45=26=13*2より、5-0.5*2=4
要するに、これって「面積迷路」とかと同じで、うまく解けるような道筋が１つ設定されていて
それを探すパズルになってるって話でしょ。
それ以下でもないけど、それ以上でもない。天才うんぬんはパズルを盛り上げるためのネタでしょう。
まあ、数学パズルの作問者としては秀逸なんじゃない？
これ以上はやんないけど。
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760 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/18(土) 02:25:50.34 ID:pKfjhXM8 - 念のために言っておくと、
天才的なひらめきが必要なパズルの作者が天才である必要は全くない。
作者は普通に途中経過を経て最初の設定とゴールを作って、
その途中経過を隠してしまえばいいだけだから。
ラングレーの問題で正三角形の存在が隠蔽されているのと同じ。
まあ、今回やってみたものは、そんなに乱暴な飛躍が必要な問題にはなっていないので
むしろ適切な難易度に設定されているという意味で、作問者として秀逸なのではないかと。
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765 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/02/18(土) 21:10:37.36 ID:pKfjhXM8 - くだらない時間の無駄をしたようだ
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