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221 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/01/11(水) 03:29:29.62 ID:q8BVSjyg - 小川代数は乗法非結合だが、実数を掛けるときには結合的で
∀a,b∈R, ∀x,y∈R^3, (ax)(by)=(ab)(xy) が成り立つ。
これと、分配則と、確認容易な ii=ij=jj=-1 から、
掛け算と割り算の式
(a+bi+cj)(x+yi+zj)=(ax-by-bz-cy-cz)+(ay+bx)i+(az+cx)j,
1/(a,b,c)=(a-bi-cj)/{a^2+(b+c)^2} ←[*] が検証できる。
これで、やっとアヤシゲな部分は潰せたかなと。
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222 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/01/11(水) 03:31:09.23 ID:q8BVSjyg - その上で、R^3 に二項関係
(a,b,c)〜(x,y,z) ⇔ a=x ∧ b+c=y+z を導入する。
小川の加法乗法は商集合 R^3/〜 上で well-defined であって、
小川代数/〜 が定義されるが、この代数は複素数体と同型となる。
さて、ここで、0〜x≠0 なる小川代数の元 x に対して
1/x が定義されれば、0 除算について面白いことが起こるのだが、、、
残念。小川代数/〜 の 0 に対応する小川代数の元は
(a,b,c), a=b+c=0 であって、[*]式でわかるように
小川代数の非正則元と一致してしまっている。
つまり、複素数体を小川代数ヘ拡張しても、0 除算は可能にならない。
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595 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/01/11(水) 23:52:19.53 ID:q8BVSjyg - Bはコリン星から来てたのか。
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44 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/01/11(水) 23:53:00.16 ID:q8BVSjyg - こういう奴って、いそう。
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