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51 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/01/10(火) 23:12:11.90 ID:q3tPENQ6 - まず訂正です。内積分(inner integral)の定義が間違えてました。
内測度は使いません。関数f(x)の内積分はsup{∫g(x)dx|g(x)≦f(x), g(x):可積分}です。
書き方が悪くてもしかしたら誤解をされているかと思い書きますが、
私はパラドクスを説明するのには普通の測度論的確率論で十分できて
新たな確率論は必要ないと思っています。
改めて私の考えを述べると
(1)プレーヤー１の任意の出題に対してプレーヤー２は確率99/100以上で当てれること。
これは時枝氏やHart氏の証明があります。それらの証明は有限集合の確率論しか使っていません。
したがって(証明に沿って考えると)直観でも混合戦略はうまくいくと認識される。
しかしながら、(1)に反論する人たちがいます。その人たちは箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出します。
それらは箱を出題に関する確率変数として、それを用いて定義されますが、
問題が出題されたら箱の中身は決定され確率変数ではなくなるので、
箱の独立性や決定番号の分布で勝ち負けを決めることは、戦略が実行され始めてから箱の中身を決めていくことになります。
これはGAME1のやり方に反しており、このままでは反論にならない。
きちんとした反論にするためにはプレーヤーたちの選択の順序が確率に影響しないことを言わなければならないですが、
これは>>15のように測度論では事象が非可測の場合には成り立たない。
つまり結局は箱の独立性や決定番号の分布などを持ち出す反論は、少なくとも測度論的確率論での>>15のモデルでは誤りだということです。
他の測度論でのモデルや他の確率論のモデルでも(1)が成立するからには反論が正しくなることはないでしょう。
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52 ：１３２人目の素数さん[sage]：2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6 - >>36
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。
> しかし逆の見方をするほうが一般的かなと思います。
> つまり、(通常の)測度論的確率P(d(r1)≧d(r2))で勝ち負けを定義している人達は
> 我々のことを「非可測ゆえに当てられるか不明なのに、当てられると勘違いしている人たち」
> と思っているだろう、ということです。
これは事実誤認ですね。(1)でも、その後の積分でも可測なもののみを計算してます。
> 私はGAME-Aでも時枝戦略は適用可能だと思うのです。
> なぜならば測度論を用いない
> http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/320
> の考え方によれば、勝ち負けは戦略集合S1とS2の順序に依らないからです。
私はゲーム理論を知らないのでわからないのですが、どういう意味で言っているのでしょうか？
>>15でのプレーヤー２が勝つ事象Ｅは、GAME1、GAME-Aに共通です。
つまり、s∈R^N, k∈Ｋが同じなら、勝ち負けは選ぶ順番に依りません。
それでも勝ち負けの確率は選ぶ順番に依る。それがパラドクスであると私は思ってます。
> 任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が
> ただちに成り立ってしまうように見える。
> 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。
p1は実数値として確定しないってだけですね。
私はパラドクスに関与しないと思ってます。
内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。
プレーヤー２がどの列を選んでも勝つ場合にどれか１列を負けになるように変更した事象を新たにＦとすれば、
Ｅ⊃Ｆ、すべてのs∈R^Nでν(Ｆ_s)=99/100となるので、ν(Ｆ_s)は可測、∫[R^N]{ν(Ｆ_s)}dμ(s)=99/100。
事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。
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