- 面白い問題おしえて〜な 二十二問目©2ch.net
363 ：362[sage]：2017/01/10(火) 00:08:03.46 ID:QjFk2XmW - Nの素因数分解が
N = Π[i=1,n]p(i)^a(i)
ただし、p(1)〜p(n)は相異なる素数でa(1)〜a(n)は自然数
と表せるとき、Nの約数の総和は
σ(N) = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)]p(i)^j)
となるので、
σ(N)/N = Π[i=1,n](Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^j)
と表せる。
ここで、Σ[j=0,a(i)](1/p(i))^jを各素数毎のσ(N)/Nに寄与するファクターだとすると、
その上限はΣ[j=0,∞](1/p(i))^j = p(i)/(p(i)-1)
|