- 高校数学の質問スレPart397 [無断転載禁止]©2ch.net [無断転載禁止]©2ch.net
659 :132人目の素数さん[]:2017/01/10(火) 20:42:45.17 ID:JmTtptLu - 三角形ABCがあり、AB=3, AC=5, BC=7を満たしており、内心をIとする。
AB=b→(ベクトルです) AC=c→とします。すると AI=(1/3)(b→)+(1/5)(c→)となる(これは解けました) 次に辺AB上に点P、辺AC上にQを3点P, Q, Iが一直線上にあるようにとるとき 三角形APQの取りうる値の範囲をだせ という問題で、こう考えました。 いまPがAと重なるときは、P、Q、Iが一直線上にはこない。 AP→=kb→とおく(0<k≦1) PI→ = (AI→) - (AP→)=(1/3ーk)(b→)+(1/5)(c→)であり t(>1)を用いて、 AQ→=(AP→) + t(PI→) = {k - t(1/3ーk)}(b→)+(t/5)(c→) ここで、AQ→とc→は平行で、b→とc→は平行ではないから {k - t(1/3ーk)}=0かつ0<t/5≦1である (k=0のときは、QがAと重なり、P、Q、Iが一直線上にはこない) ここから、t=3k/(3k-1)(k≠(1/3)) かつ 1<t≦5 かつ 1/3<k≦1 (t=3k/(3k-1)>0で分子は正より分母も正、またk=1/3のときは、 {k - t(1/3ーk)}=0が1/3=0となり矛盾) これから、tを消去してkの範囲を出すと5/12≦k≦1となる。 ここまで誤りはありますか?
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