- 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 [無断転載禁止]©2ch.net
663 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/12/30(金) 01:38:12.56 ID:DA9ugHgO - >>656
> それが、「BとCに分ける」と始めるとさ、「何を」分けるんだ？と
> 本番試験では、そういう（「何を」を省く）舌足らずの書き方は、やめた方が良いぞ
スレ主はすぐ前に「無限数列をamとa(m+1)の所で分けたことを表す」と引用しているじゃないか
>>655
実際にスレ主はAnと0[n]を見てAnについては数列と解釈してnについて問題ないみたいだし
0[n] = (a1=0, a2=0, ... , an=0, ... ) = (0[1], 0[2], ... , 0[n], ... )と表すことのどこに問題があるの？
記号の作法というのなら0[n]_{m+1}{∞}は数列の添字(自然数)に対する操作を表すからむしろnを含めるべき
であって0nと書くとスレ主のような人が反射的に0かけるnと解釈することもあるので適当な括弧も使った方がよい
>>657
> 考えている無限数列をしっかり定義することだな
記号の説明中に定義までは書かない
> s'n-snで表される数列をAnとすればr'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )は
> r'-r=[An_{1}{m}, 0[n]_{m+1}{∞}]と表すことになる
記号を使用する際に定義しているよ
>>654
> おれは、>>643のように読んだけど？
r'-r = (s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... )というのは
1, 2, 3, ... , n, ... と順番に番号をつけることができるように可算無限個の箱が並んでいて
それぞれの箱に数字s'1-s1, s'2-s2, s'3-s3, ... , s'm-sm, 0, 0, 0, ... が順番に入っていること
スレ主はm+1番目以降の箱の中から数字0を全て取り出して箱を空にしてΔrを作りその極限をとっているが
この場合の極限をとることの具体的な内容は
「0を取り出して空にした箱の全てに0以外の数字を入れること」--- (1)である
「そこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び」が定義であって決定番号から先ずっと一致する
ということはΔrの極限においては決定番号から先はずっと0が並ぶということであるが上の(1)より
ある番号から先にずっと0が並ぶことはないので決定番号自体存在しない
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13 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/12/30(金) 15:17:59.50 ID:DA9ugHgO - 前スレの書き込みに対して
> 「正の無限大に発散する」場合も、極限は存在するよ・・、おい
スレ主は元々
> Δrは、個別には有限の数列の長さだが、確率を考えるときは、集合としては、数列の有限の数列の長さに
> 上限はなく、無限大の極限を考える必要がある
と書いているでしょう
それでたとえΔrの極限が存在しても極限をとる前に存在していた0[n]の開始番号がΔrの極限をとると無くなるので
Δrの極限から決定番号を求めることができないと言っている
> 決定番号がlim →∞ になっても、∞−∞＝０に限られないんだよ
> ∞−∞＝１も可能だな
これは間違いで決定番号の極限に関しては∞−∞＝０になる
自然数全体の集合の順序数をωと書くことにして任意の有限集合の順序数をnと書くことにすると
n + ω = ω ≠ ω + n であってこれを用いれば
[An_{1}{?}, 0[n]_{?+1}{∞}]のように無限数列を書いた場合
An_{1}{?}が有限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は無限数列となり (n + ω = ωに対応)
An_{1}{?}が無限数列であれば0[n]_{?+1}{∞}は長さが0(つまり∞−∞＝０)にならなければならない (ω ≠ ω + nに対応)
決定番号の極限に関して∞−∞＝１ならばω = ω + 1となって矛盾する
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17 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/12/30(金) 16:44:33.70 ID:DA9ugHgO - >>15
前スレに
> 見るところ、甘くて大学１年か。極限が分かってない？ 高１？
とスレ主は書いていたからレベルにこだわりたかったらそれで良いのではないですか
他の人にとってはスレ主の理解度がどのレベルなのか判断する目安になるでしょう
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31 ：１３２人目の素数さん[sage]：2016/12/30(金) 22:05:56.54 ID:DA9ugHgO - >>18
> 年の差１は、何年経っても変わらないだろ。お互い年をとって無限に生きても、年の差１は不変だ
前スレより
> ”lim_{m→∞}[An_{1}{m}, 0n_{m+1}{∞}]=An_{1}{∞}”が言えるかも知れないが、別のことも言えるよ
> 拡張実数では、普通の実数に対してm+1≠m だが、∞＋１＝∞ 成立だよ。ここらが分かってないと見た・・
スレ主は0[n]_{∞+1}{∞}だと数列の始まりと終りが逆転して困るから自分で「∞＋１＝∞」
つまり年齢差をなくしているじゃないか
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