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815 :132人目の素数さん[]:2016/05/28(土) 18:51:44.57 ID:08vGlnbB - 問題(3):
http://imgur.com/hnM7fOq.jpg 解答: http://imgur.com/GsPnr0a.jpg http://imgur.com/MJhnM6m.jpg 解答の2枚目の画像内に分からないところがあります。 「このときは、 a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q で a_1 * a_2 * … * a_n は最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成することが導き出せる。」 と書いてあります。↑を導き出すために必要となる事実が以下であると書かれています。 「すなわち、 a_1 * a_2 * … * a_n が最大値を達成するときには、 どの i = 1, 2, …, n-1 でも 0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 であることが言えるからである。」 確かに、a_1 * a_2 * … * a_n が最大値になるときには、任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、 0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 が成り立つというのは分かります。ですが、これが成り立つからといって、 「a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q でa_1 * a_2 * … * a_n は 最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成する」ことは分からないのではないでしょうか? 例えば、a_1 = q+2, a_2 = … = a_(r-1) = q+1, a_r = a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q も任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 を満たします。
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819 :132人目の素数さん[]:2016/05/28(土) 20:57:59.62 ID:08vGlnbB - >>815
この本の著者は数学者ではありません。 もしかしたら、解答が間違っていますか?
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36 :132人目の素数さん[]:2016/05/28(土) 21:50:49.00 ID:08vGlnbB - 問題(3):
http://imgur.com/hnM7fOq.jpg 解答: http://imgur.com/GsPnr0a.jpg http://imgur.com/MJhnM6m.jpg 解答の2枚目の画像内に分からないところがあります。 「このときは、 a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q で a_1 * a_2 * … * a_n は最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成することが導き出せる。」 と書いてあります。↑を導き出すために必要となる事実が以下であると書かれています。 「すなわち、 a_1 * a_2 * … * a_n が最大値を達成するときには、 どの i = 1, 2, …, n-1 でも 0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 であることが言えるからである。」 確かに、a_1 * a_2 * … * a_n が最大値になるときには、任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、 0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 が成り立つというのは分かります。ですが、これが成り立つからといって、 「a_1 = a_2 = … = a_r = q+1, a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q でa_1 * a_2 * … * a_n は 最大値 (q+1)^r * q^(n-r) を達成する」ことは分からないのではないでしょうか? 例えば、a_1 = q+2, a_2 = … = a_(r-1) = q+1, a_r = a_(r+1) = a_(r+2) = … = a_n = q も任意の i = 1, 2, …, n-1 に対して、0 ≦ a_i - a_(i+1) ≦ 1 を満たします。
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