- おもしろい数学パズルおしえてや
1 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:26:38.76 ID:k/WaNZa7d - みんなも出題してや
1.1000個のサイコロがあり、これらは10*10*10個と立方体状に積まれている。 全てのサイコロは同じ向きで、どれも上方向が1の目、北が2、東が3の目である。 サイコロ同士が接している面の目の合計を求めよ。
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2 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:27:35.49 ID:k/WaNZa7d - 問題はいくらかあるけどどんどん出題してほしいで
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4 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:28:00.68 ID:k/WaNZa7d - >>3
そう面倒な問題やないで
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5 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:29:00.55 ID:k/WaNZa7d - だれもおらんか
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8 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:29:40.48 ID:k/WaNZa7d - >>7
ちがうで
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9 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:30:01.74 ID:k/WaNZa7d - >>6
なんとなく正円やろ
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10 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:30:28.38 ID:k/WaNZa7d - 類題も投げとくで
2.1000個のサイコロがあり、これらは5*10*20個と直方体状に並んでいる。 並び方は東西方向に5個、南北方向に10個、上下方向に20個である。 各サイコロは全て同じ向きを向いているとして、サイコロ同士が接している面の目の最大値を求めよ。
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14 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:31:16.00 ID:k/WaNZa7d - >>12
そうやで!
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16 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:31:43.01 ID:k/WaNZa7d - どんどん出題しとくで
3.以下の虫食い算を適切に埋めて、計算結果が6以下の整数となる式をひとつ作成せよ。 各○には1から10までの自然数がただ1回ずつだけ入る。 ○/○ + ○/○ + ○/○ + ○/○ + ○/○
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17 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:32:04.81 ID:k/WaNZa7d - >>15
すまんな 以降改行することにしよう
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18 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:32:42.06 ID:k/WaNZa7d - >>11
ただ根拠はわからんわ
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21 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:33:30.61 ID:k/WaNZa7d - >>19
惜しいけど違うで 10*6の部分がまちがっとる
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25 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:35:02.42 ID:k/WaNZa7d - >>20
ちがうで それだと1201/630で分数になってしまう
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27 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:35:39.90 ID:k/WaNZa7d - >>22
そうなんか シャボン玉が丸くなる原理と同じやろなぁ・・・で適当にやったわ
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28 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:36:20.94 ID:k/WaNZa7d - >>26
正解や! 包除定理から (10^3-10^2)*(1+2+ ... +6)=900*21=18900 やな
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29 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:36:55.78 ID:k/WaNZa7d - つぎや
4. 下図のような、計7マスのすごろくがある。0マス目がスタート(S)、6マス目がゴール(G)である。 6面サイコロを投げて、出た目の数だけ進む。ゴールを越える数が出た場合はゴール扱いとする。 たとえば、サイコロが1,2,5と出た場合、S→1→3→G と進んで3回目でゴール扱いとなる。 ゴールまでに必要なサイコロを振る回数が、2回より多いか少ないか答えよ。 S 1 2 3 4 5 G
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32 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:37:39.06 ID:k/WaNZa7d - >>30,>>31
正解や!
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36 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:38:41.14 ID:k/WaNZa7d - すまん>>29の問題文に訂正がある
さいころの回数の期待値を聞きたい 4. 下図のような、計7マスのすごろくがある。0マス目がスタート(S)、6マス目がゴール(G)である。 6面サイコロを投げて、出た目の数だけ進む。ゴールを越える数が出た場合はゴール扱いとする。 たとえば、サイコロが1,2,5と出た場合、S→1→3→G と進んで3回目でゴール扱いとなる。 ゴールまでに必要なサイコロを振る回数「の期待値」が、2回より多いか少ないか答えよ。 S 1 2 3 4 5 G
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38 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:40:21.21 ID:k/WaNZa7d - >>35
ちがうで 答えは整数値になるけど8やな
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40 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:42:11.92 ID:k/WaNZa7d - >>37
正解や!答えは6になるな この問題の最小値は3やから、実はもっといけるで!
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41 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:42:37.44 ID:k/WaNZa7d - >>39
ちがうで
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43 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:43:00.84 ID:k/WaNZa7d - 簡単な問題も出しとくわ
5. 往路は時速40km、復路は時速60kmで走行した。平均時速を求めよ。
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44 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:43:35.03 ID:k/WaNZa7d - >>42
正解やで!総和は6や
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47 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:45:33.52 ID:k/WaNZa7d - >>45
chatGPTは数学問題がまだ弱い印象や 嘘を平気でつき通す悪い癖があるから、そのまま解かせてはいかんと思う こういう時は、たとえばこの問題を解くプログラムを作成させたほうがいいんやないの?
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48 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:46:50.82 ID:k/WaNZa7d - >>46
正解や! 直観やと2回サイコロを投げると7マス目まで進めるから、2回以下になりそうなのにな ちなみに厳密な答えは 7^5/6^5≒2.16 >2 やな
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50 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:47:38.85 ID:k/WaNZa7d - >>49
せやで!正解や
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51 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:48:24.38 ID:k/WaNZa7d - 他にもおもしろい問題があれば教えてクレメンス
>>16の最小整数値に挑戦してもええで
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52 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:49:35.00 ID:k/WaNZa7d - 数学オリンピック予選問題を出題するとええんやろうな
a+ab+abc=31 となる正の整数a,b,c(a<b<c) の組をすべて求めよ。
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53 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:50:01.14 ID:k/WaNZa7d - >>33
魔方陣問題は苦手や 正解の厳密性を求められたときにつらい
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56 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:51:55.05 ID:k/WaNZa7d - >>54
おもしろそうやな
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62 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:56:30.74 ID:k/WaNZa7d - >>59
解ける気あんまりせんわ 9の扱い面倒くさすぎるやろ
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63 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:56:53.94 ID:k/WaNZa7d - >>58
正解や!
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64 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:57:31.86 ID:k/WaNZa7d - >>61
正解や! (a,b,c)=(1,2,14),(1,3,9) の2パターンしかないで
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66 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 22:58:36.49 ID:k/WaNZa7d - >>59
最悪プログラミングすればごり押しで解けるやろうから、ひとまず自力で解くわ これ9を分子に置くんやろうか 分母だとどうしても邪魔になってしまう
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68 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:01:24.70 ID:k/WaNZa7d - プログラミングしたら瞬殺にきまっとる
import itertools from fractions import Fraction for a,b,c,d,e,f,g,h,i in itertools.permutations([i for i in range(1,10)]): if Fraction(a,10*b+c)+Fraction(d,10*e+f)+Fraction(g,10*h+i)==1: print(a,b, ... ,i) で多分全列挙できると思う テストしとらんからバグったらすまんで
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71 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:02:47.83 ID:k/WaNZa7d - >>68
自己レスですまんが[i for i in range] の部分と列挙のa,b, ... ,iでiが重複するからバグりそうやな
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73 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:04:07.61 ID:k/WaNZa7d - >>67
正解や a=2のときは最小組が(2,3,4)しかなくて、これだと合計32になるからa=1しかないんや
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75 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:05:35.64 ID:k/WaNZa7d - ほかにも少し出題しとるから解いてクレメンス
出題側にまわってもええで
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76 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:07:32.50 ID:k/WaNZa7d - まだ解かれとらん問題がこれや
>>10 2. 1000個のサイコロがあり、これらは5*10*20個と直方体状に並んでいる。 並び方は東西方向に5個、南北方向に10個、上下方向に20個である。 各サイコロは全て同じ向きを向いているとして、サイコロ同士が接している面の目の最大値を求めよ。 解かれたけどより良い解答があるのがこれや 最小値は3やで >>16 3.以下の虫食い算を適切に埋めて、計算結果が6以下の整数となる式をひとつ作成せよ。各○には1から10までの自然数がただ1回ずつだけ入る。 ○/○ + ○/○ + ○/○ + ○/○ + ○/○
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78 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:08:20.12 ID:k/WaNZa7d - >>77
定期やないで わいが寄せ集めた問題集や
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81 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:09:10.05 ID:k/WaNZa7d - 統計学やとこれがすきや
5. 表と裏が50%ずつで出るコインがある。 コイントスを1000回行った時、480回以上表となる確率を概算せよ。
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82 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:10:13.13 ID:k/WaNZa7d - >>80
面白そうや こっそり解いてみる
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86 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:12:46.46 ID:k/WaNZa7d - >>83
パズルの域こえとるやろ
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87 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:13:13.99 ID:k/WaNZa7d - >>80
解けたわ とても面白かった
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89 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:14:24.39 ID:k/WaNZa7d - >>84
(1) 1-(2/3)^7 (2) これ難しいわ ちょっと考える
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94 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:15:39.79 ID:k/WaNZa7d - >>88
ほな頑張って解くわ というかハイレベル理系数学で似たような問題みたことあるかもしれん、気のせいかもしれんが 実数xはどこにつかうんや
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96 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:16:25.12 ID:k/WaNZa7d - >>91
それが変わるんや 具体的には>>1より答えが小さくなる
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99 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:17:36.48 ID:k/WaNZa7d - >>92
というかあれやな、今までの出目の和がいくつであっても 次のサイコロで出目が3の倍数になる確率は常に1/3なんか 遷移図書いたら納得したわ 頭ええなぁ
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102 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:19:23.60 ID:k/WaNZa7d - もうすこし厳密に証明すると
出目の和が0,1,2 mod 3となる確率ごとにP0,P1,P2とすると サイコロ1回投げた時点では P0=P1=P2=1/3 各出目ごとの遷移は、どれも等確率でP0〜P2に遷移するから 結局答えはサイコロを投げた回数にかかわらず1/3なんや
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104 :風吹けば名無し[]:2023/03/31(金) 23:20:41.84 ID:k/WaNZa7d - >>101
やるやん 大正解や 最小値の3をとる解は3種類あるが、それのひとつや
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