- 数学の質問スレ【大学受験板】part111
744 ：大学への名無しさん[sage]：2013/12/04(水) 22:14:34.51 ID:evA8Jr+K0 - めんどくせーな
cosnθ+isinnθ=(cosθ+isinθ)^n
より(cosθ+isinθ)^nの実数項がcosnθ
(cosθ+isinθ)^n=Σ[k=0,n]C[n,k](cosθ)^(n-k)(isinθ)^k
実数項はkが偶数の項だから
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](cosθ)^(n-2l)(isinθ)^(2l)
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](cosθ)^(n-2l)(-(sinθ)^2)^l
cosnθ=Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1/3)^(n-2l)(-8/(3^2))^l
cosnθ=(1/3^n)Σ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^l
C[n,2l]は整数(-1)^(n-2l)も整数(-8)^lも整数
よってその積のC[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lは整数
よってその和のΣ[l=0,[n/2]]C[n,2l](-1)^(n-2l)(-8)^lも整数。これをmとおくと
cosnθ=m/3^nと書ける
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