- 数学の質問スレ【大学受験板】part106
358 ：大学への名無しさん[sage]：2012/10/21(日) 03:37:52.67 ID:r86PbSub0 - D=4m, 4m+1 (mは整数)のとき、b^2-4ac=Dとなる整数a、b、cが存在することを示す
a=1とする、 kは整数とする
D=4mのとき満たすb、cがあったとする
b^2=4m+4c よりbは偶数なのでb=2kとおくとk^2=m+c
よって、m＞0のとき m以下で最大の平方数をn^2とすると
a=1、b=2n、c=m-n^2 とすれば b^2-4ac=4mを満たす
m=0のとき、a=1、b=c=0とすればよい
m＜0のとき、a=1、b=2、c=1-mとすればよい
D=4m+1のときも同様に
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359 ：大学への名無しさん[sage]：2012/10/21(日) 03:41:11.25 ID:r86PbSub0 - てか、m＞0のときもa=1、b=2、c=1-mとすればいいだけだな...
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360 ：大学への名無しさん[sage]：2012/10/21(日) 03:57:40.40 ID:r86PbSub0 - D=4m+1のとき
b^2=4m+1+4cよりbは奇数なのでb=2k+1とおくと
4k^2+4k+1=4m+1+4cよりk(k+1)=m+c
よって、a=1、b=3、c=2-mとすればよい
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363 ：大学への名無しさん[sage]：2012/10/21(日) 05:36:58.68 ID:r86PbSub0 - >>362
君が>>355で示したのと>>358-360とあわせて必要十分が示せたことになる
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394 ：大学への名無しさん[sage]：2012/10/21(日) 23:43:31.96 ID:r86PbSub0 - >>391
kは整数だから10^n+aは9*10^nの約数で10^n＜10^n+a＜2*10^n
9*10^n=3^2*2^n*5^n で 2^n*5*n=10^n なので大小関係を考えて
10^n+a=3*2^(n-1)*5^n, 3^2*2^(n-3)*5^n, 3^2*2^n*5^(n-1)
n=2のときは2個目がない
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