- 数学の基礎ってなんなの？
97 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 00:09:03.34 ID:HRMD9aEF0 - 複素数のノルムは絶対値として解釈しないことにする。･･･0
lal+lbl＜1 のとき、x^2＋ax＋b＝0 の2解の絶対値は、ともに1より小さいことを示せ。
題意の式をf(x)とする。
|a|+|b|＜1のとき、a<0,b<0の場合であってもa+b＞-1より、f(1)=1+a+b＞0となる･･･①。
次に軸の座標を-a<2とすると、-1/2＜-a/2＜1/2の区間にある。
f(x)が下に凸であることと解が存在するという最初の条件により、軸のx座標-a/2においては、f(-a/2)≦0･･･②
0と①，②により、2解の絶対値は1を超えることはないので、題意が成立する。
エレガントだよね
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- 数学の基礎ってなんなの？
98 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 00:14:07.80 ID:HRMD9aEF0 - 誤：軸の座標を-a<2
正：軸の座標を-a/2
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- 数学の基礎ってなんなの？
99 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 00:26:08.55 ID:HRMD9aEF0 - |a|+|b|＜1のとき、a<0,b<0の場合であってもa+b＞-1より、f(1)=1+a+b＞0となる･･･①。
また、a>0,b<0の場合であっても-a+b＜-1より、f(-1)=1-a+b＞0となる。
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- ◇◆◇2012年度センター試験数学対策スレ３◇◆◇
909 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 00:38:04.21 ID:HRMD9aEF0 - 評論でイミフってそんな問題見たことないなあ･･･。
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- ◇◆◇2012年度センター試験数学対策スレ３◇◆◇
911 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 02:14:22.34 ID:HRMD9aEF0 - 2012の三角関数は解いてみて思うんだが
これは関係を捕らえるには計算一辺倒だけではなく図を描けというメッセージだね
cos2Bをsin(π/2-2B)に直して･･･とやると途中で何をやってるかわかりづらくなる
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- ◇◆◇2012年度センター試験数学対策スレ３◇◆◇
912 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 02:50:49.79 ID:HRMD9aEF0 - ここでsinに統一するのでは様子がわかりづらいから
cos(π/2-α)=cos2βとやるのもあるが、
α≧π/2のときcos(α-π/2)=cos2βを考えるのが直観的にわかりづらい
でも図を描いて角度関係を把握すると上手くわかる
後半は0～π/2とπ/2～πで使うパラメータを分けて、αの様子から(α+β1/2+β2/3)は増加しっぱなしだな･･･と辺りをつける
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- 数学の基礎ってなんなの？
103 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 15:52:52.76 ID:HRMD9aEF0 - 複素数の絶対値もとるなら、
|z|=|b|で、これも1より小さい。よって題意のとおり。
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- 数学の基礎ってなんなの？
105 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 18:46:03.56 ID:HRMD9aEF0 - y軸上に0～3nまで3n+1個の格子点があり、x軸上に0～2nまで2n+1個の格子点がある･･･①。
3x+2y=6n上にはy=(-3x/2)+3nより、yが整数になるxは0～2nの偶数でn+1個。
①よりxy平面での0≦x≦2n、0≦y≦3nの格子点は(2n+1)(3n+1)個で、
そこから斜線y=(-3x+2)+3nの格子点を引くと、(2n+1)(3n+1)-(n+1)=6n^2+4nで、
これを2で割り、斜線上の格子点を再度足すと題意の格子点となる。
よって題意の格子点の個数は、3n^2+2n+n+1=3n^2+3n+1
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- 数学の勉強の仕方 Part169
982 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 18:51:08.07 ID:HRMD9aEF0 - センターのベクトルっぽい問題が大量に出てる模試問題集や演習書を教えてください
結構パターン的には決まってる感じはするけど
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- 数学の質問スレ【大学受験板】part105
794 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 20:16:10.80 ID:HRMD9aEF0 - nは非負整数、x≧0,y≧0,z≧0、x+2y+3z≦6nの格子点の個数の求め方について考えてます。
一対一に類題のある
6x+2y+3z≦6nとかだと2y+3z=6nとなるx,zの個数をnで表してから、
2y+3z=6(n-x)(x:0～n)
対称性を考えて2y+3z=6k(k:0～n)とやればいいのですが、
なんというか、この問題の場合だとまったく糸口が見つからないです
うまい方法とかはないでしょうか？
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- 数学の質問スレ【大学受験板】part105
795 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 21:26:08.57 ID:HRMD9aEF0 - 4行目は
「y,zの個数をnで表してから」でした
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- 数学の基礎ってなんなの？
107 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 22:58:55.29 ID:HRMD9aEF0 - >>106
ではx,y,z≧0で3x+2y+6z≦6nに属する格子点の個数は？
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- 数学の基礎ってなんなの？
109 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 23:21:59.87 ID:HRMD9aEF0 - x,y,z∈N
x+2y+3z=10
X,Y,Zを非負整数とすると、
題意の式は
X-1+2(Y-1)+3(Z-1)=10-6=4
X+2Y+3Z=4
この中で4となるのはZ→Y→Xの順でから見ていくと
(Z,Y,X)=(1,0,1)(0,2,0)(0,1,2)(0,0,4)のみで、
これを(x,y,z)の組に直すと
計4つ
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- 数学の勉強の仕方 Part169
989 ：大学への名無しさん[]：2012/09/12(水) 23:52:42.51 ID:HRMD9aEF0 - >>979
最近のセンターは計算の省力化が必要だよね
小文字のアルファベットをベクトルとみなすと
①内積a･b=b･c=a･c=0の場合の
(a+b+c)(a+2b-c)の展開をまともにやってはいけない
②oa,obで張られる線分ABがt:1-tに内分される→(1-t)oa+tob
③mpはop-om(o以外何の文字でもいい)
とかが一瞬で出てこないとまあ時間は足らないわな
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