- 【東大】今日の一問【理系】
185 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 []：2012/04/26(木) 01:03:02.87 ID:IjzxEnTw0 - (文系用)
実数 a, b, c に対し,
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ 8abc
が成り立つことを示せ.
| - 【東大】今日の一問【理系】
191 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 [sage]：2012/04/26(木) 12:55:56.21 ID:IjzxEnTw0 - >>186
ちゃんと絶対値が使えていて, 良いです.
(理系用)
(1) 実数 x, y, z, w に対し, (x^2+y^2+z^2+w^2)/4 ≧ {(x+y+z+w)/4}^2 を示せ.
(2) 実数 a, b, c に対し,
(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) ≧ 8abc + {(a-1)(b-1)(c-1)/2}^2
を示せ.
また等号を成り立たせる (a, b, c) を求めよ.
| - 【東大】今日の一問【理系】
195 ：今日のもう一問 ◆gMApZoM0qsM7 []：2012/04/26(木) 22:01:22.89 ID:IjzxEnTw0 - >>193
> よって, A≠0 のときは常に f(a)≧0 となるので,
とありますが, ここは減点されるかもしれません.
A≧0を示す前にこう断言してしまうのはマズい気がします.
あと>>190ですが, >>188は g の係数を設定する必要はないですね.
(ii)も(i)を使えば簡単になるので, >>189さんが予想するより
計算はかなり減ると思います.
|
|