- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ197
170 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 08:43:09.75 ID:EGeXS3je0 - 皆で数学の問題だしあわねーか？
手持ちの問題集確認おわちゃったし、今日一日は自宅待機なんです
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175 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 09:01:26.87 ID:EGeXS3je0 - >>171
さっぱりわからん
>>172
了解、整数、積分、確率どれがいい？
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181 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 09:19:01.69 ID:EGeXS3je0 - 曲線C：x=t-sint、y=1=cost (0≦t≦2π)上に動点P(t-sint,1-cost)をとり、PにおけるCの法線上に点Qを次のようにとる。
(a) PQ=1
(b) Qのy座標はPのy座標以上である
ただし、Pが(0,0),(2π,0)のときはx軸を法線と考えてQをそれぞれ(-1,0),(2π+1,0)とする。
(1)Qの座標を求めよ
(2)tが 0≦ｔ≦2π を動くとき、線分PQの通る領域の面積を求めよ
意外とはまる人多いんじゃないかと思う
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187 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 09:44:04.40 ID:EGeXS3je0 - >>181
問題分に致命的なミスがあったので 修正
× y=1=cost
○ y=1-cost
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193 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 09:51:14.08 ID:EGeXS3je0 - >>189
（１）Qの座標はそれであってるよ。ただ、もうちょい見通しのいい形にできる
（２）布施異界
>>190
（１）政界
（２）計算ミスですね
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194 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 09:52:48.54 ID:EGeXS3je0 - >>193
>>190
（１）正解はなしで、X座標が違う
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199 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 10:01:18.52 ID:EGeXS3je0 - >>197
（２）不正解
>>198
(2)正解
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208 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 10:14:28.41 ID:EGeXS3je0 - とりあえず解答とポイント書きます
(1)Q(t-sint-cos(t/2),1-cost+sin(t/2))
(2)8+π/2
（１）は根号が残ったらまずいので半角公式で根号外しましょう
（２）は計算力勝負。合成関数の積分（って言うのかな？）の形が一部作れるのでそれできるとちょい早い
>>204
何・・・だと・・・?
そんなものがあったのか
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213 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 10:28:19.18 ID:EGeXS3je0 - じゃあ次の問題出してみる。
三角形ABCについて tanA,tanB,tanC の値がすべて整数であるとき、それらの値を求めよ
整数苦手な人でもいけるんじゃないかな
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216 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 10:30:43.06 ID:EGeXS3je0 - ＞＞２１５
ばれたか、これ何年の？
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219 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 10:35:54.51 ID:EGeXS3je0 - >>218
導出簡単に書いてくれるなら答え書いてもいいと思う。
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222 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 10:39:59.47 ID:EGeXS3je0 - >>220
正解。簡単すぎたかね
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247 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 11:07:47.50 ID:EGeXS3je0 - >>226
A,B,Cは三角形の内角だから、A+B+C=180°
これより tan(B+C)=tan(180°-A)=-tanA
⇔(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-tanA
分母を払って整理して
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tanA=a,tanB=b,tanC=c とおくと上式より
a+b+c=abc・・・①で題意よりa,b,cは整数である・・・②
A≦B≦Cとして、Cが鈍角とすればc＜0,a＞0,b＞0,
しかも②より、a≧1,b≧1
これより ab-1≧0・・・③
①より a+b=c(ab-1)
③より、左辺正、右辺0以下であるので不合理
ゆえにC＜90°でa,b,cは正だから 1≦a≦b≦c
あとはいけるでしょう。
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260 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 11:37:47.60 ID:EGeXS3je0 - 何故二次にセンターっぽい要素入れる必要があるのか
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282 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 12:34:14.42 ID:EGeXS3je0 - >>281
ルートの中にｘが入っているのかどうかがわからない
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284 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 12:36:48.80 ID:EGeXS3je0 - >>281
9/2
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289 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 12:39:55.36 ID:EGeXS3je0 - ロピタル何座要らねえよ
多分9/2
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296 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 12:49:03.59 ID:EGeXS3je0 - >>293
cos｛(√17)x｝-cos｛(√26)x
=-〔1-cos{(√17)x}〕+〔1-cos{(√26)x}〕
こんであとはいけるだろ
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341 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 17:41:45.38 ID:EGeXS3je0 - 皆試験会場どんな服装で行く？
俺詰襟の学ランの予定
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349 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 17:55:17.48 ID:EGeXS3je0 - やっぱ私服派が多いのかね。
今ググったら高等学校の制服はブレザーが主流らしいし
制服派でかつ学ランってどれくらいいるんだろう
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359 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 18:20:39.19 ID:EGeXS3je0 - まんべんなく出題すると言ったな、あれは嘘だ
12整数 3確率 45図形
的な展開になったら詰む
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363 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 18:25:10.30 ID:EGeXS3je0 - >>360
出題内容のバランスを考慮しますってのを拡大解釈した
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378 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 18:48:19.03 ID:EGeXS3je0 - 回転体の回転体って思ったほど難しくない気がする。
去年の名古屋とか
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420 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 21:10:02.34 ID:EGeXS3je0 - むしろ文系の範囲の問題がムズイ
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423 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 21:17:52.91 ID:EGeXS3je0 - さて、今東京に行く準備しているんだが持ってかなくちゃいけないもの、持ってくといいものってなんだ？
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427 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/23(木) 21:35:21.52 ID:EGeXS3je0 - >>424
傘あるから多分大丈夫
>>426
抱きまくらはないんだよなあ・・・。キャラ物のクッションでいいかな？
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