- 数学の質問スレ【大学受験板】part102
783 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 01:23:05.57 ID:W0VQVLqC0 - >>776
放物線ってどう描くつもりなの？
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784 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 01:45:19.30 ID:W0VQVLqC0 - >>775
y=x(1-x)
x^2-x+y=0
x=(1±√(1-4y))/2≦(1/2)
x=(1-√(1-4y))/2
dv/dt=V
dv/dy=S=πx^2
u=dy/dt=(dv/dt)/(dv/dy)=V/(πx^2)=(V/π)/(x-y)=(V/π)/(((1-√(1-4y))/2)-y)
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793 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 08:37:06.01 ID:W0VQVLqC0 - >>785
m=2のとき２つの放物線の軸はx=1で一致し-n>-n-8よりRPQSの順
これを1-3k, 1-k, 1+k, 1+3k (k>0)と置くと
-n=(1-k)(1+k)=1-k^2, -n-8=(1-3k)(1+3k)=1-9k^2
8=8k^2
k=1, n=0
４点をa-3k, a-k, a+k, a+3k (k>0)と置くとこのうち２つの和がm、あとの２つの和が-m+4となるからこれらすべての和が4すなわちa=1
4C2=6通りすなわちRSPQ, RPSQ, RPQS, PRSQ, PRQS, PQRSがあり得る順序
RSPQ
m=(1+k)+(1+3k), -m+4=(1-3k)+(1-k), -n=(1+k)(1+3k), -n-8=(1-3k)(1-k)
8=8k
k=1, m=6, n=-8
RPSQ
m=(1-k)+(1+3k), -m+4=(1-3k)+(1+k), -n=(1-k)(1+3k), -n-8=(1-3k)(1+k)
8=4k
k=2, m=6, n=7
RPQS
m=(1-k)+(1+k)=2より前述の通り
PRSQ
m=(1-3k)+(1+3k)=2より前述の通りであり得ない
PRQS
m=(1-3k)+(1+k), -m+4=(1-k)+(1+3k), -n=(1-3k)(1+k), -n-8=(1-k)(1+3k)
8=-4k
k=-2 NG
PQRS
m=(1-3k)+(1-k), -m+4=(1+k)+(1+3k), -n=(1-3k)(1-k), -n-8=(1+k)(1+3k)
8=-8k
k=-1 NG
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794 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 08:37:36.10 ID:W0VQVLqC0 - >>785
R(-a, 2) Q(2-a, 2+a)
2-a≦0のとき
PQとy軸の交点は(0, a+(4/a))
S=(1/2)2(a+4/a)=a+(4/a)
2-a>0のとき
QRとy軸の交点は(0, 2+(a^2)/2)
S=(a^2+2^2)-(1/2)(2+(a^2)/2)a=(-1/4)a^3+a^2-a+4
S'=(-3/4)a^2+2a-1 (0<a<2), 1-4/a^2 (a≧2) =0と置くと
a=2/3, 2
S''=(-3/2)a+2 (0<a<2), 8/a^3 (a≧2) >0よりいずれも極小
連続性を考えて
最小値はS=100/27
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811 ：大学への名無しさん[]：2012/02/07(火) 13:19:51.82 ID:W0VQVLqC0 - >>805
この場合
cosθ=0 <=> θ=直角
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813 ：大学への名無しさん[]：2012/02/07(火) 13:59:35.44 ID:W0VQVLqC0 - >>796
最初Aが取った場合そのあとAが勝つ確率は１個少ない状態でBの負ける確率1-p(n-1)最初取らない場合は同じ個数でBの負ける確率1-p(n)となるから
p(n)=(1/3)(1-p(n-1))+(2/3)(1-p(n))
p(n)=(3/5)-(1/5)p(n-1)
p(n)-(1/2)=(-1/5)(p(n-1)-(1/2))=(-1/5)^(n-1)(p(1)-(1/2))
ここでp(1)=(1/3)+(2/3)(2/3)(1/3)+…=3/5より
p(n)=(1/2)+(1/10)(-1/5)^(n-1)=(1/2)(1-(-1/5)^n)
p(0)=0となるのが面白いですね
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818 ：大学への名無しさん[]：2012/02/07(火) 14:29:41.02 ID:W0VQVLqC0 - >>812
θが偏角でないからS=∫[0,π/2](1/2)r^2dθとならない
もう少し詳しく書けば
紛らわしくないように(x,y)=(3cost-cos3t, 3sint-sin3t)と置いた場合
極座標では確かにr^2=10-6cos2tであるが偏角θは
tanθ=y/x=(3sint-sin3t)/(3cost-cos3t)をみたす角ということになるため辺々微分して（あるいは逆三角関数の微分を利用して）
dθ/dt=12(1-cos2t)/(10-6cos2t)
S=∫[0,π/2](1/2)r^2dθ=∫[0,π/2](1/2)(10-6cos2t)12(1-cos2t)/(10-6cos2t)dt=6∫[0,π/2](1-cos2t)dt=3π
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834 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 21:15:28.72 ID:W0VQVLqC0 - >>826
>線形計画法
線形でないのに？
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835 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 21:24:14.85 ID:W0VQVLqC0 - >>826
>予選決勝法
知らなかったのでググってみたところこれは２変数以上の極大極小問題を解くために１つの変数以外を定数と見て１変数の極大極小問題を解き変数の個数を少なくする手法のことのようですね
この問題の場合条件付き極値問題となりますがこれにはどう適用するのでしょう？
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840 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 22:16:09.44 ID:W0VQVLqC0 - >>823
x, yは実数値？
x+y=a, xy=b
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=a^3-3ab=a(a^2-3b)=2
b=(a^2)/3-2/(3a) (a≠0)
x, yが実数で存在する条件はa^2-4b=-(a^2)/3+8/(3a)≧0
(a^3-8)/(3a)≦0
0<a≦2
y=a-x
x^3+y^3=x^3+(a-x)^3=3ax^2-3a^2x+a^3=2
a=0のときNG
a≠0のとき実数xが存在する条件は(3a^2)^2-4(3a)(a^3-2)=-3a^4+24a=-3a(a^3-8)≧0
0<a≦2 (a≠0)
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842 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 22:23:12.52 ID:W0VQVLqC0 - >>836
線形計画法は複数の一次不等式で条件が与えられているときに１次式の値の最大最小を得る手法ではなくて？
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843 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 22:24:23.56 ID:W0VQVLqC0 - >>836
>いいから自分が言ってたように
言っていませんよ
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849 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 23:10:14.37 ID:W0VQVLqC0 - >>847
何かポリシーがあるようですが何を言わんとしているか分かりにくいですね
特に反論する必要はないようですのでただの感想ですけれど
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851 ：大学への名無しさん[sage]：2012/02/07(火) 23:21:31.13 ID:W0VQVLqC0 - >>850
曲線の交点を条件を連立させずに解ける？
x≠0ならy≠0でもあり辺々割って1=2e^(-x)よりx=log2, y=(1/2)log2
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