- 数学の質問スレ【大学受験板】part101
521 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 16:32:24.37 ID:UH8ZpljD0 - >>519
３．の方針のみ述べる
ここで述べたことが何を言っているのかピンと来ないようなら，まだこの問題を解く時期ではない
もう少し力をつけてから改めて挑戦しよう
与式を整理して，これを 「 t についての2次方程式」 と見る．
この方程式が 0 ＜ t ≦ 1/2 において少なくともひとつ実数解をもつ条件として
（ x ，y ）の存在範囲が求まる．
いわゆる「解の配置」に帰着されるが，区間に中途半端に等号がついているのでかなり面倒
或いは，各 x ごとに y を t の関数と見る（1文字固定法，ファクシミリの原理）．
分数関数になるので，これもラクではなさそう
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527 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 21:12:47.79 ID:UH8ZpljD0 - >>526
＞＞ 三辺を足して周が k(x+y)+1/xy=25/16
は誤解を招く表現だ 括弧を多用して誤解が生じないようにしたまえ
（ k/x ）＋（ k/y ）＋（ 1/（xy）） ＝ 25/16
のはじめの2項を通分して整理すれば
｛k（ x + y ） + 1 ｝/（ xy ） ＝ 25/16
を得るが，ここから直ちに
k（ x + y ） ＝ 24 ， xy ＝ 16
とは言えないことに注意しよう
例 X/Y ＝ 1/2 のとき， X ＝ 1 ，Y ＝ 2 か？
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530 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 21:34:06.14 ID:UH8ZpljD0 - >>529
＞＞ 点A(a,b)を通り、負の傾き-mの直線の方程式が y-b=m(x-a) になる理由がよくわかりません
y-b=-m(x-a) の打ち間違い？ そのように解釈して説明する
傾きと通る点から直線を立式することは基本中の基本なのでよく確認しておきたい
直線の傾きを2通りに表現して式を作る．
一方はもちろん -m だ．
他方は，直線上の2点 （ x ，y ），（ a ，b ）で傾きを立式して
（ y − b ）/（ x − a ）．
これらが等しいので
（ y − b ）/（ x − a ） ＝ -m ．
分母を払えば
y − b ＝ -m（ x − a ）
を得る．
実際には，最後の式をいきなり立式する
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536 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 22:16:30.80 ID:UH8ZpljD0 - >>535
そういうことです
>>519
２．の方針
（１）（２）は，点 P ， Q の x 座標をそれぞれ p ，q とおいて立式すれば容易に解決する．
（３）は，少しひらめきがいるが，前の設問がヒントになっていると考えれば発想できそう
（実は，（２）の直線の法線ベクトルが （ a ，1/a ） となっている）
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537 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 22:21:58.89 ID:UH8ZpljD0 - >>534
両辺の自然対数をとって a ，b をそれぞれ左辺，右辺に固めてしまえば
問1の関数が活かせる
「変数を固める」は重要な定石
問1がなくても発想できるようにしておきたい
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541 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 22:53:44.75 ID:UH8ZpljD0 - >>538
第1式は
A に A をかけることは，A を （ a+d ）倍することと同じこと
を意味している
第2式は，左辺は A に A を（ n-1 ）回かけたものを表すので，右辺のようになる
或いは，他の方が既に説明されているが，
A^n ＝ (A^2)*(A^(n-2)) ＝ ((a+d)A)*(A^(n-2)) ＝ (a+d)A^(n-1)
＝ (a+d)(A^2)*(A^(n-3)) ＝ …
と，次数を下げていくという解釈でもよい
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544 ：大学への名無しさん[sage]：2011/11/20(日) 23:13:59.11 ID:UH8ZpljD0 - >>542
「差をとる」というよりは，関数と見たほうがよい
f(x) ＝ (log(x+1))/x で x に a ，b を代入すれば，
証明すべき不等式を整理して出てくるパーツが出てくるので
導関数の符号変化は直ちにはわからないはず
符号に関わるところを取り出して，さらに微分していくのが手筋
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