- 数学の質問スレ【大学受験板】part101
243 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 17:27:22.52 ID:9+2R07iu0 - >>242
すみません，そこは言葉が足りませんでした。
(x - sin x)/(t^2+x^2)
の定積分が0に収束すれば
(sin x) /(t^2+x^2)
の定積分の極限と
x /(t^2+x^2)
の定積分の極限は一致。こちらは計算できるので解けるということです。
この説明で足りると思います。
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246 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 17:44:49.76 ID:9+2R07iu0 - >>245
そこはできたのではないですか？
>>181 の（Ⅰ）の不等式で示します。
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248 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 18:06:25.37 ID:9+2R07iu0 - >>247
数学が大の苦手で，これだけわかれば立派だと思いますが
目標が高いのかもしれませんね。
(受験生だと思うので)受験，がんばってください。
>>181 の
>（2）は格子点の数を求めるという方針であっていますか？
のような問題で問われていないようなことまで求めようとするのは
注意しましょう。もちろん検討することは大事ですが，試験では
難しく改題することになってしまうので。
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250 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 19:09:54.06 ID:9+2R07iu0 - >>249
logの中身は2^(-1/2)なので
-log（√2/2）=(log 2)/2
だから合ってます。
三角関数の不定積分のときも同様ですが，見た目は違うけど同じ式
ということはよくあるので注意しましょう。
定積分を計算するとき，不定積分が
(1/2)log(t^2 + x^2)
となるので
x=tのとき
(1/2)log(t^2 + t^2)=(1/2)log(2t^2)
x=0のとき
(1/2)log(t^2)
よって
(1/2){log(2t^2) - log(t^2)}=(1/2)log{(2t^2)/t^2}=(log 2)/2
と計算したのでルートは出てきませんでした。log の外の 1/2 を
中に入れたのでしょうか？もしそうなら遠回りです。
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253 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 20:39:22.40 ID:9+2R07iu0 - >>251
x/(t^2 + x^2) の不定積分だからです。
2x/(t^2 + x^2) の不定積分だったら log(t^2 + x^2) だからです。
慣れてなければ u = t^2 + x^2 として置換積分してください。
>>249 の
>これの極限ってどういうことなのでしょうか？
に答えていませんでした。
-log（√2/2） の t→+0 での極限はもちろん -log（√2/2） です。
tが含まれていないからです。
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254 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 20:48:23.21 ID:9+2R07iu0 - >>252
(x^2+y^2)(X^2+Y^2)=4
と
y/x = Y/X より y = x(Y/X)
から求められると思います。
(x≠0 を断る必要がありますが)
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256 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 20:56:44.86 ID:9+2R07iu0 - >>255
反転の問題みたいですね。
がんばってください。
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260 ：大学への名無しさん[sage]：2011/10/30(日) 21:57:57.67 ID:9+2R07iu0 - >>259
どういたしまして。
基本的な積分の計算はパターンを見抜いてすぐに計算できるように
しておきたいですね。
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