- 【大学への】1対1対応の演習 part25【数学】
310 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 00:05:02.84 ID:jHvXSg2a0 - >>307
うまい
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- 【大学への】1対1対応の演習 part25【数学】
311 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 00:07:23.35 ID:jHvXSg2a0 - >>307
大数本誌に出したら？
気付いてる人いそうだけど
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- 数学の質問スレ【大学受験板】part99
174 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 00:44:08.56 ID:jHvXSg2a0 - n≧3のとき、 n^n < (n!)^2
n=3のとき、成り立つ。
n=kのとき成り立つなら、
((k+1)!)^2=((k+1)^2)*(k!)^2>((k+1)^2)*k^kが成り立つから、
((k+1)^2)*k^k>(k+1)^(k+1)が示せればいい。
これは、(k+1)^(k+1)は正なので、((k+1)^2)*k^k/(k+1)^(k+1)>1が示せればいいことになり、
k≧3でk^k/(k+1)^(k-1)>1が示せればいいことになる。
k=3のとき、27/16>1で成立…①
対数をとって
klogk-(k-1)log(k+1)>0を示す
左辺をf(k)とすると、
f'(k)=1+logk-log(k+1)-(k-1)/(k+1)>0を示す
f'(3)=1/2+log(3/4)
log1/√e<log1/1.6<log3/4より、f'(3)>0
f''(k)=1/k(k+1)-2/(k+1)^2
k≧3で(-k+1)/k(k+1)^2<0
よってf''(k)<0よりf'(x)は狭義の単調減少で、f'(3)>0 lim[k→∞]f'(k)=0よりf'(k)>0
もしk≧3でf'(k)≦0となる点k1が存在すると、k≧k1の少なくとも一点ででf''(k)≧0となり
k≧3においてf''(k)<0に反する。
よってf'(3)>0、f'(k)>0となり、k≧3でf(k)は狭義の単調増加。
①よりf(3)>0、f(k)>0となる。
よって対数を元に戻しk≧3でk^k/(k+1)^(k-1)>1が成立。
(k+1)^(k+1)<k^k*(k+1)^2<｛(k+1)!｝^2が成立するので、
n=k+1のときも示され、題意が成立する。
出典何の問題？
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- 【大学への】1対1対応の演習 part25【数学】
314 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 00:47:37.38 ID:jHvXSg2a0 - >>313
というか演習題10の東北大がそれに近いね
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- 新・物理入門＆新・物理入門問題演習(駿台文庫)
236 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 12:53:11.82 ID:jHvXSg2a0 - 大学入試で要求される物理の難しさは物理入門と別のところにあると思う
物理入門は、例えば難関大で大問で小問8問あってその6問目以降が解けるようにする本ではないと思う
だとしたら、物理教室でいいじゃん！と思うが
時間のかけ方は問題演習＞＞講義型参考書にすべき
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- 数学の質問スレ【大学受験板】part99
176 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 19:34:21.31 ID:jHvXSg2a0 - >>168の発想が分かりません…。
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- 数学の質問スレ【大学受験板】part99
178 ：大学への名無しさん[sage]：2011/04/23(土) 20:49:59.27 ID:jHvXSg2a0 - >>177
ああ、ありがとう！
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