- 【理系】早稲田大学教育学部１
42 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 00:23:32.41 ID:g/ZkF+4e0 - 惑星の全エネルギーマイナス付け忘れた最悪
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52 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 09:31:11.52 ID:g/ZkF+4e0 - [4]解いてみた
直線lと△OABとの交点をP,Qとおく。
（ⅰ）ＡＢ上にＰ、ＯＡ上にＱがあるとき
ＡＰ＝ｘ（0＜ｘ＜5）
ＡＱ＝ｙ（0＜ｙ＜4）とおく。
cos∠BAO＝4/5であり、余弦定理より
ＰＱ＾2＝ｘ＾2+ｙ＾2-2ｘｙ*4/5
また、 △ＡＰＱ＝ｘ/5*4/ｙ△ＡＢＯ
∴ｘｙ＝10 ⇔ ｙ＝10/ｘ （∵ｘ≠0）
よってＰＱ＾2＝ｘ＾2+100/ｘ＾2 -16
ｆ（ｘ）＝ＰＱ＾2 とおくと
ｆ’（ｘ）＝2ｘ-200/ｘ＾3
ｆ’（ｘ）＝0 ⇔ ｘ＝√10 （∵0＜ｘ＜5）
ｘ 0 … √10 … 5
ｆ’（ｘ） / - 0 + /
ｆ（ｘ） / ↓ 極小 ↑ /
よって、ＰＱの最小値2 （ｘ＝√10）
最大値なし
（ⅱ）ＡＢ上にＰ， ＯＢ上にＱがあるとき
ＢＰ＝ｘ（0＜ｘ＜5）
ＢＱ＝ｙ（0＜ｙ＜3）
とおく
（ⅰ）と同様にして、 ｘｙ＝15/2
ＰＱ＾2＝ｘ＾2+ｙ＾2-2ｙ*3/5
＝ｘ＾2+ｙ＾2-9
ｘ＾2＞0、ｙ＾2＞0であるから、相加相乗平均より
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54 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 09:34:58.60 ID:g/ZkF+4e0 - ｘ＾2+ｙ＾2≧2√ｘ＾2ｙ＾2＝15
よってｘ＝ｙ＝√30/2 のとき最小値√6
最大値なし
（ⅲ）ＯＢ上にＰ、ＯＡ上にＱがあるとき
ＯＰ＝ｘ（0＜ｘ＜3）
ＯＱ＝ｙ（0＜ｙ＜4）とおくと
ｘｙ＝6
ＰＱ＾2＝ｘ＾2+ｙ＾2
ｘ＾2＞0、ｙ＾2＞0であるから、相加相乗平均より、
ｘ＾2+ｙ＾2≧2√ｘ＾2ｙ＾2＝12
よって、ｘ＝ｙ＝√6のとき最小値2√3
最大値なし
（ⅰ）～（ⅲ）よりＰＱの最小値2 ・・・・・・・・答
増減表より、Ｐ，ＱのいずれかがＯ，Ａ，Ｂと重なるときＰＱは最大値をとる
ｌがＡと重なるとき ＰＱ＝√73/2
ｌがＢと重なるとき ＰＱ＝√13
ｌがＯと重なるとき ＰＱ＝5/2
よって、ＰＱの最大値√73/2 ・・・・・・・・・答
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60 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 10:36:11.46 ID:g/ZkF+4e0 - [1]
(1)平面上の３点Ａ、Ｂ、Ｃが点Ｏを中心とする半径１の円周上にあり、
3ＯＡ+7ＯＡ+5ＯＣ＝0 （全部ベクトル）
を満たしている。このとき線分ＡＢの長さを求めよ
（2）ｘｙ平面上の曲線ｙ＝e^x と y軸および直線ｙ＝eで囲まれた図形を
y軸の周りに１回転してできる回転体の体積を求めよ
（3）碁石をｎ個一列に並べる並べ方のうち、黒石が先頭で白石どうしは
隣り合わないような並べ方の総数をa(n)とする。ここで、a(1)=1 ,a(2)=2である。
このとき、a(10) を求めよ
(3)立方体の各辺の中点は全部で12個ある。頂点がすべてこれら１２個の点のうち
のどれかであるような正多角形は全部で何個か
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62 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 10:38:51.83 ID:g/ZkF+4e0 - [2]xy平面上にある3つの半直線
ｙ＝0（ｘ≧0）
ｙ＝ｘtanθ(ｘ≧0)
ｙ＝（-√3）ｘ（ｘ≦0）
と、原点Ｏを中心とする半径ｒ（ｒ≧1）の円が交わる点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとする。
ただし π/6≦θ≦π/3とする。
（1）四角形ＯＡＢＣの面積が半径１の円に内接する正六角形の面積の1/3に
等しいとき、ｒ＾2をθを用いて表せ
（2）∫[π/6からπ/3]r^2 dθを求めよ。
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- 【理系】早稲田大学教育学部１
64 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 10:47:21.12 ID:g/ZkF+4e0 - [3]
下図のように９個の点Ａ，Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3、Ｂ4、Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3、Ｃ4
とそれらを結ぶ16本の線分からなる図形がある。
この図形上にある物体Ｕは、毎秒ひとつの点から線分で結ばれている
別の点へ移動する。ただしＵは線分で結ばれているどの点にも等確立で移動するとする。
最初に点Ａにあった物体Ｕが、ｎ秒後に点Ａにある確立をa(n)とすると、a(0)=1,a(1)=0
である。このときa(n) (n≧2)を求めよ
図は正方形があって、頂点を左上から反時計回りにＣ1、Ｃ2、Ｃ3，Ｃ4
正方形の辺の中点4つ打って、Ｃ1とＣ4の中点をＢ1 そこから反時計回りにＢ2，Ｂ3，Ｂ4
正方形の真ん中に点Ａがあって
AはＢと全部つながってる
正方形の中にまた◇がある感じ
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- 【理系】早稲田大学教育学部１
65 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 10:48:44.60 ID:g/ZkF+4e0 - [4]は>>61の通りです
図は[3]のみついてる
>>60 立方体のは(4)ねわかると思うけど
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- 【理系】早稲田大学教育学部１
68 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 11:43:45.85 ID:g/ZkF+4e0 - >>67 そうそうｗｗうまいなｗ
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
87 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 13:07:52.23 ID:g/ZkF+4e0 - 2007の大門８なんですけど
④で希塩酸を加えたときＡのナトリウム塩と反応して弱酸の遊離っておきないんですか？
⑤でＢとフェノールを得るんじゃないの？ってなるんですけど
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
94 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 14:13:25.10 ID:g/ZkF+4e0 - >>92 >>93
あ、本当でした・・
ありがとうございます
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
103 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 15:16:30.91 ID:g/ZkF+4e0 - 簡単だった
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
121 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 16:22:33.77 ID:g/ZkF+4e0 - >>118
そんな感じのからいけたよ
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
129 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 17:00:29.89 ID:g/ZkF+4e0 - >>124
e^t=x と置くのはどう？ t/e^t(t→∞＝0 を既知として・・・。
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
139 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 17:15:16.38 ID:g/ZkF+4e0 - >>134
lim(x→∞) x/e^x=0の証明するなら、
f(x)=e^x-x^2(x≧1) って置くとできるよ
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- [東工大]東京工業大学に合格するためのスレ161
140 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 17:17:04.74 ID:g/ZkF+4e0 - >>139補足
0<x/e^x<1/x からはさみうち
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- 【理系】早稲田大学教育学部１
98 ：大学への名無しさん[sage]：2011/02/20(日) 19:10:40.45 ID:g/ZkF+4e0 - >>96
>>97
答えどこで見たの？
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