- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part96＊＊＊
118 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 13:41:15 ID:o1yQEyYC0 - >>103お願いします。
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119 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 17:40:11 ID:o1yQEyYC0 - >>103で、付け足しですが、
PH↑を差分解して、各成分から内積を求めながら、計算したのですが、12/7にたどり着きません。
この問題が分からなくて、本当に困っています。
お力を貸してください。
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123 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 18:15:38 ID:o1yQEyYC0 - AB↑＝(-1,2,0)、AC↑＝(-1,0,3)で、あってますか？
AH↑とPH↑をαとβで表すのは、分かりません。。。
すみません。
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126 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 18:41:01 ID:o1yQEyYC0 - AH↑=(-α-β,2α,3β)、PH↑=(-α-β,2α-2,3β-3)
PH↑・AB↑＝0より、5α+β=4
PH↑・AC↑＝0より、α+10β=9
これをといてみると、α=31/49、β=41/49となるのですが、ここまであってますか？
このあとは、AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑を両辺を2乗して代入すればいいんですよね？
計算してみても、12/7にならないのですが、どこがおかしいですか？
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130 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 18:58:46 ID:o1yQEyYC0 - 何度計算しても
5α+β=3
α+10β=98
にならないのですが、過程を見せてもらってもいいですか？
参考書に、AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる
というヒントが書いてあるのですが、｜AH↑｜はどの段階で求めるのですか？
ちなみに、このあとに三角形ABCの面積と、四面体ABCPの体積を求める問題が続いています。
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131 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 19:02:21 ID:o1yQEyYC0 - 訂正ありがとうございます。
でも
5α+β=3
α+10β=8になりません。。。。
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133 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 19:18:25 ID:o1yQEyYC0 - >>132
すみませんでした。
PH↑・AB↑＝0
⇔(-α-β,2α-2,3β-3)・(-1,2,0)=0
⇔(α+β)+(4α-4)+0=0
∴5α+β=4
PH↑・AC↑＝0
⇔(-α-β,2α-2,3β-3)・(-1,0,3)=0
⇔(α+β)+0+(9β-9)=0
∴α+10β=9
というのが、自分の計算過程です。
間違いを指摘してください。
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135 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 19:36:08 ID:o1yQEyYC0 - PH↑=AH↑-AP↑
=(-α-β,2α,3β)-(0,2,3）
=(-α-β,2α-2,3β-3)
のどこが間違っているか教えてください。
どこで、PH↑のx成分が-α-β-1になるのかが分かりません。
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137 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 19:46:30 ID:o1yQEyYC0 - Ａの座標は(1,0,0)なので
AP↑=(1,2,3)-(1,0,0)=(0,2,3）
かなと思ったのですが、この計算は間違っていますか？
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139 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 20:19:59 ID:o1yQEyYC0 - 気にしないでください。
いろいろと解決できたので、助かりました。
ちなみに、|PH↑|^2を求める計算って49^2とかでてきて結構面倒ですよね？
あと、｢AH↑＝α*AB↑＋β*AC↑とおいて、PH↑・AB↑＝PH↑・AC↑＝0より、α、βを求めれば｜AH↑｜は求まる｣の【｜AH↑｜は求まる】を【｜PH↑｜は求まる】に訂正すればOKってことですよね？
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142 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 20:37:11 ID:o1yQEyYC0 - >>140の解法って、文系数学のⅠＡⅡＢの範囲内ですか？
ベクトルの勉強中なのですが、>>140のような解法は見たことがなかったので。
ちなみに、｜PH↑｜^2=(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2であってますか？
最後に√｜PH↑｜^2=√(-α-β)^2+(2α-2)^2+(3β-3)^2を計算すればいいんですよね？
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143 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 20:40:46 ID:o1yQEyYC0 - >>141
PH↑=(12/49)( 6, 3, 2 ) になるのが理解できません。
解説お願います。
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145 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 20:47:42 ID:o1yQEyYC0 - >>141
もう１度考えたら理解できました！！！
最後に>>142の２つの質問に答えていただけるとありがたいです。
２つ目の質問は成分で｜PH↑｜を計算するとしたら、という前提で答えてください。
今回は工夫の必要がわかったので。
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148 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2010/10/02(土) 21:02:33 ID:o1yQEyYC0 - >>144
安心しました。
ありがとうございます。
>>146
PH↑ = (-12/49)( 6, 3, 2 )って計算したら、負の値になりませんか？
勘違いだったら、すみません。
PH↑=AH↑-AP↑
=(1/49)(-72,62,123)-(0,2,3)
=(1/49)(-72,-36,-24)
このあと、12と-12のどちらでくくればよいのですか？
(12/49)(-6,-3,-2)と(-12/49)(6,3,2)は同じ値ですか？
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149 ：大学への名無しさん[]：2010/10/02(土) 21:04:48 ID:o1yQEyYC0 - >>147
まだ慣れていないもので。
ありがとうございます。
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151 ：大学への名無しさん[]：2010/10/02(土) 21:22:24 ID:o1yQEyYC0 - 絶対値の性質、忘れてました。
もやもやが全て解決しました。
協力してくださったみなさん、ありがとうございました！！
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