- 【馬場】マセマの数学参考書総合スレpart11【高杉】
116 ：大学への名無しさん[sage]：2010/10/02(土) 00:04:02 ID:/u9pL2F20 - 解答
(2) (ⅱ) 0<a<1のとき
f(a)=1/3a^3-1/2a＋1/3
f'(a)=a^2-1/2
=(a＋1/√2)(1-1/√2)
f'(a)=0のとき,a=1/√2 (0<a<1よりa=-1/√2は不適)
0<a<1の範囲を増減表でかくと
増減表省略 (答えの増減表と同じ)
このとき
ｆ(1/√2)=1/3-√2/6
これに(ⅰ) a≦0のときf(a)=-1/2a＋1/3
(ⅱ)1/2a-1/3
の場合を考慮してグラフをかくと
グラフ省略 (答えのグラフと同じ) ←ここで視覚的に最小値が0<a<1にあるのは明らか)
グラフより最小値は
f(1/√2)=1/3-√2/6 ･･･(答)
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118 ：大学への名無しさん[sage]：2010/10/02(土) 00:31:53 ID:/u9pL2F20 - グラフを書かずに最小値を示すための増減表
a| | 0 | | 1/√2 | | 1 |
f'(a) | - | | - | | ＋ | |＋
f(a)|→↓|1/3|→↓|1/3-√2/6|→↑|1/6|→↑
a≦0の部分のf'(a), f(a)も書き込めば
(ⅰ)a≦0のときf(a)=-1/2a＋1/3より
現象する直線であることは明らか
1≦aの部分のf'(a), f(a)も書き込めば
(ⅱ)1≦aのときf(a)=1/2a-1/3より
増加する直線であることは明らか
上記の増減表を書けばグラフがどのような感じになるかわかるため
わざわざグラフを書かずとも0<a<1の部分に最小値があることがわかる
求める最小値はf(1/√2)=1/3-√2/6
なんでこのやり方で最小値が求まったのかちゃんと理解できたら
試験の時にグラフを書く時間も惜しい場合は
グラフを書かない方法で解いた方が良い
ちなみにマセマはこの段階を省略して最小値を求めてる
この増減表でa≦0のとき下り勾配、1≦aのとき上り勾配の直線ということがわかるので
0<a<1の範囲に最小値が存在する
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- 【馬場】マセマの数学参考書総合スレpart11【高杉】
119 ：大学への名無しさん[sage]：2010/10/02(土) 00:34:41 ID:/u9pL2F20 - あー増減表ずれちゃった
ようはaが0以下(a≦0)の部分と
aが1以上(1≦a)の部分を書き足せば
0<a<1の部分に最小値があることは自明ということ
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- 【馬場】マセマの数学参考書総合スレpart11【高杉】
120 ：大学への名無しさん[sage]：2010/10/02(土) 00:37:25 ID:/u9pL2F20 - >>117
まぁ堅実にグラフ書いて
誰が見てもここ(0<a<1)に最小値あるだろって示せば
いいよ
答えのグラフ(ⅰ)見ればわかると思うが
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- 【駿台】2010年第1回東大入試実戦模試【8/14・15】
603 ：大学への名無しさん[sage]：2010/10/02(土) 02:16:00 ID:/u9pL2F20 - バレバレユカイ
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- ポレポレ英文読解プロセス50
137 ：大学への名無しさん[sage]：2010/10/02(土) 03:57:52 ID:/u9pL2F20 - お前の方が馬鹿そうだね
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