- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part95＊＊＊
722 ：大学への名無しさん[sage]：2010/09/01(水) 01:11:38 ID:lOA1IWRz0 - 友人が出した問題ですが、私には解けません・・・。
誰か解いてくださる方いませんか？ちなみに高３で、数３Ｃまで一通り学習が終わりました。
[1]nを3以上の自然数とする。
半径1の円に内接するn角形の面積の最大値をnを用いて表せ。
※手がかりすらつかめません・・・
[2]1辺の長さが1の正方形ABCDがある。
辺AB上(端点は含まない)にAP=p,BP=1-p,(0<p<1)を満たすように点Pを取る。
ここで、辺AD,BC上(端点を含む)に∠QPR=π/2を満たすような点Q,Rを取るとき、
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
※物凄い数字が出てきたので断念しました・・・
[3]自然数nに対し、数列{a_n}、関数f_n(x)=x^n+a_nを定義する。ただし、a_1=0
y=f_(n+1)(x)のグラフが第一象限にある点P_nでy=f_n(x)のグラフに接しているとき、
lim_[n→∞]a_n を求めよ。
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723 ：大学への名無しさん[sage]：2010/09/01(水) 01:13:50 ID:lOA1IWRz0 - >>722
訂正します・・・
>線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をpを用いて表せ。
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724 ：大学への名無しさん[sage]：2010/09/01(水) 01:24:50 ID:lOA1IWRz0 - >>722
さらに訂正します・・・すみません
>線分QPの長さと線分RPの長さの和の最大値をnを用いて表せ。
線分QPの長さと線分RPの長さの和の最小値をpを用いて表せ。
あともう一つありました。
[4]0<a<bとする。 長軸の長さが2a,短軸の長さが2bの楕円の周の長さをLとしたとき、
2√(4a^2-4b^2+(π^2)(b^2)) ≦ L ≦ 4√(a^2-b^2) + 2πb を示せ。
※果たして高校数学で解けるんでしょうか・・・
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