- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part94＊＊＊
939 ：大学への名無しさん[sage]：2010/06/23(水) 13:45:16 ID:rihjj9sw0 - >>932 じゃあ別解。
ともかく4回なげて小石を動かしてもらう(Aを越しても回り続ける条件で)。結果が出た後
「ちょうどAに止まった回なしに通り過ぎてしまったら失格」として、合格パターンを考える。
(4回以上を考えなくていいのはすでに説明がある通り)
奇数(O）偶数（E)の出る目は1/2で4回のパターンは2＾4=16通り
16通りの樹形図描いて考えて、合格パターンを数えれば
O-O-O-O ○ ： O-O-O-E × ： O-O-E-O/E ○○ ： O-E-O-O/E ○○ ： O-E-E-O/E ××
E-O-O-O/E ○○ ： E-O-E-O/E ×× ： E-E-O/E-O/E ○○○○
○のパターンは11個。
でこれは、4回すべてO/2回すべてE/3回目までの結果がOOEの並べ替えに相当。
こう分けて考えて導かれたのが最初に提示された解答。
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951 ：大学への名無しさん[sage]：2010/06/23(水) 21:38:23 ID:rihjj9sw0 - >>945 平行でない単位ベクトル(または長さが等しいベクトル)どうしの和は
共通始点とそれらベクトルのなす角の二等分線の方向を向く(作図すりゃ自明)
ってことはB'(3,4)とすりゃ|OA↑|=|OB'↑|なんで
OC↑=k(OA↑+OB'↑)=k(-1,7) と書けるはず。あとは成分比較。
>>950は着実かも知れんがこの場合遅いなぁと個人的には思う。
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954 ：大学への名無しさん[sage]：2010/06/23(水) 22:00:05 ID:rihjj9sw0 - >>951
書きもらしたが、OB'↑=(1/2)OB↑であることを利用している。
>>953
(3)の絶対値の中身が正ならそのまま絶対値をはずして(2)よりただちに成立。
(3)の絶対値の中身が負なら左辺<0<右辺で成立。((1)より右辺>0）
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