- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part94＊＊＊
31 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/30(火) 07:35:42 ID:E1+5XxNt0 - 関数f(x)=x^3-3ax+3bx-2が0≦x≦1で常に増加するとき、点(a,b)の存在する範囲を図示せよ
という問題の解説で、
f(x)が常に増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つことである
と書いてあるのですが、 0≦x≦1 ではいけない理由がよくわかりません
チャートと一対一は所持しているので、ここを読め。でも良いのでお願いします。自分では見つけられませんでした
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32 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/30(火) 07:40:08 ID:E1+5XxNt0 - >>31
申し訳ありません
f(x)=x^3-3ax^2+3bx-2
でした
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34 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/30(火) 08:34:50 ID:E1+5XxNt0 - >>33
x^2がないと軸の判定がないからものすごく楽になるくらいですね。出された側としてはそっちの方が嬉しいです
やっぱり等号入りますか。ありがとうございます。今朝の45分死にました
大学レベルでは連続しない点があるというのは、小話程度に聞いたことはありますが、特異点というやつですかね
数ⅡＢの範囲ですので、大丈夫だと思います。大学の数学は難しそう
疑問が解消できました。ありがとうございました
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48 ：>>31[sage]：2010/03/30(火) 14:50:43 ID:E1+5XxNt0 - 皆さん、レスありがとうございます。お詫びがあるので、教えていただいた内容については整理してからもう一度レスします
まず、これはチャートではなく、河合塾の「理系数学良問プラチカ」の85番です。紛らわしい書き方をしてしまって申し訳ありませんでした
また、>>47さんが指摘して下さったところですが、原文では
「f(x)=（与式） より、f'(x)･･･
f(x)では0≦x≦1で増加するための条件は、 0<x<1 のとき f'(x)≧0 が成り立つときであるから、･･･」
といった表記をしてあります。f(x)=（与式でおそらく問題はないと思います
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49 ：>>31[sage]：2010/03/30(火) 14:56:52 ID:E1+5XxNt0 - 途中で送信してしまった。連投申し訳ないです
最後に、
「常に増加するための条件は、･･･」と間違えて書いてしまいましたが、実際は「増加するための条件は･･･」です
二度も訂正してしまって申し訳ありません
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51 ：>>31[sage]：2010/03/30(火) 15:32:04 ID:E1+5XxNt0 - なんでいつも肝心なところが抜けてしまうんだろうか
「理系プラチカ１Ａ２Ｂ」です。本当に申し訳ない。言葉が足りないにも程がある
ただ、このの問題集は、領域の問題に√xのグラフ等も普通に書いてあります。別解にも分数関数などが出てきたり
私自身は数学ⅢＣを独学で進めていて、平行してこの問題集をやっています。端の扱い等に関しては未履修です
一点教えていただきたいのですが、今回の問題で x=1,2 が含まれない理由は、数学Ⅲをやっていく上で学べるということでよろしいのでしょうか
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54 ：>>31[sage]：2010/03/30(火) 19:24:33 ID:E1+5XxNt0 - >>52
何度もありがとうございます
区間という言葉を習って無かったので、大急ぎで調べてみたのですが(1)は a<x<b で(2)は a≦x≦b といことでいいのでしょうか
それなら、定理1の方が範囲が広いというのは理解できます
含めていいのか、いけないのか。その二択しか考えてこなかったので、範囲が広いからそちらの方が適している。というのは意外でした
恐縮ですが、この定理について理解を深めたいので、名称等あったら教えていただいてもいいでしょうか？
平均値の定理っていう言葉がちらっと出てきたのですが、黄チャートで参照してみても今一ぴんと来なくて・・・
>>53>>46
点では微分不可能。というのはわかりやすいです
平均変化率の分母が （b-a） なので b≠a は自明というわけですよね
そもそも微分も積分も区間ですから、x=1とかの点に関しては対応していませんし
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