- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part93＊＊＊
838 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/18(木) 01:19:02 ID:VG/bz9rX0 - >>837
利息、複利ってなんだかわかってるか?
それがわかってるとしたら、利率1％の複利で１万円を丸10年預けたら
(積み立てではない)
1年、2年、…10年後の元利合計がいくらになる?
これもわかったとしたら、毎年1万円ずつの積み立てで10年を考えれ。
最初に預けた1万円は10年間預けたことになる。
1年経過時に預けた1万円は9年間預けたことになる。
これもわかったら、最後に積み立て額をa円、利率をrと一般化すれ。
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841 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/18(木) 02:11:42 ID:VG/bz9rX0 - >>839
複利と元利合計とか言葉の意味がわかってないだろ。
預金では例外なく「元金に対して利息がどのくらいの割合で付くか」を%で表示する。
年利1%だったら元金の1%が利息として付く。利息と元金を合わせたのが元利合計。
長く預けると、利息として付いた金にも利息が付くのが複利。
では、1万円を利率1%の複利で預けたら、
(1)1年後の利息
(2)1年後の元利合計
(3)2年後の元利合計
はそれぞれいくらになるのか。
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859 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/18(木) 21:09:12 ID:VG/bz9rX0 - >>849
それでOK。ってことは、最初に預けた分については、元利合計は1年で1.01^1倍、
2年で1.01^2倍になってるわけでしょ。10年だったら1.01^10倍。
積み立てだと毎年一定額を加算することになる。1年経過して預けた金は満期までに
9年経過するから、この分は最初に預けてから10年目の満期時には1.01＾9倍になる。
2年目に預けた金は1.01^8倍、以下同様に9年目まで。
じゃあ全体での元利合計は、(1回に預ける金額)*（1.01＾10 + 1.01＾9 + … + 1.01^1） って
額になるじゃん。あとはここで利率を1%としているのをrとして一般化すればいい。
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860 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/18(木) 21:10:23 ID:VG/bz9rX0 - >>859 >>849を見直してみたら(3)が間違ってた。
10100円が1.01倍になるんだから 当然10201円。
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862 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/18(木) 21:38:27 ID:VG/bz9rX0 - >>861
最初10100円あって、それに10100*.0.01の利息が付くんだよ。
合計でいくらになるのさ。そしてそれは、掛け算1回で計算するにはどうするのよ。
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863 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/18(木) 21:39:25 ID:VG/bz9rX0 - >>862 勢いで「最初」と描いたが、
「2年目の利息を計算する元になる金が(1年目終了時点での元利合計で)」ってことね。
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