- 【東大】東京大学 理科総合スレPart48【理系】
14 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/17(水) 22:59:28 ID:bO4cGn+f0 - >>13
同値の「定数」を両辺足し引きしても、大小関係が変わらないので、両辺b/aを引き算。
（大小の変わる操作があるとすれば、どんな大小関係さえ引き出せてしまう）
その後の1>0の証明は、自然数の空集合による定義より、でいいのでは？
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17 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/17(水) 23:31:01 ID:bO4cGn+f0 - 前半はごまかし入ってるかも。
a,bが一義に定まる値なら（関数じゃなければ）
1<2みたいにa<bという関係を定められる（本当はここに議論が必要）。
そのときに両辺に同値のものを足し引きして、関係が成り立たなくなるってことは、
1-1>2-1とか1+1=2+1という関係を定義していることとなる。
この関係を正当なもの（議論できる二つの数の関係）とみなせば>>14の証明は不足だし、
正当だと思えば十分になる。
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19 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/17(水) 23:37:03 ID:bO4cGn+f0 - 1<2の証明はいろいろあると思うけど、
自然数を集合で定義すると、大小関係は各自然数の表す集合の要素に対して、
つけることの出来る序数の長さ、多さとして表せる。
あとは定義を分数から実数に拡張すれば、実数での大小関係を要素で定義したことになる。
フォン・ノイマン式のパクリ。
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20 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/17(水) 23:40:39 ID:bO4cGn+f0 - >>18
書いてみたくなっただけ。気にしないでくれ。。
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21 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/17(水) 23:42:16 ID:bO4cGn+f0 - >>17
最後「不適と思えば」十分になる、だった
orz
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23 ：大学への名無しさん[sage]：2010/03/17(水) 23:56:33 ID:bO4cGn+f0 - それなら>>12、>>13の内容はもっとナンセンスでは？
>>12は実数の世界に虚数はなぜ使えないのかっていう話しだし、
>>13は数と不等号が定義されていれば一目瞭然。
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