- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
241 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 09:50:03 ID:ms8dPfoI0 - >>239
>右辺がaの倍数だから左辺もaの倍数
？
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250 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 12:43:29 ID:ms8dPfoI0 - >>246
0+3, 6→0
1+2, 5, 7→0
2+1, 4, 6→0
a[n+1]=2a[n]+3(8^n-a[n])=3・8^n-a[n]
a[n+1]/8^(n+1)=3/8-(1/8)(a[n]/8^n)
t=3/8-(1/8)t
(9/8)t=3/8
t=1/3
a[n+1]/8^(n+1)-1/3=-(1/8)(a[n]/8^n-1/3)=(-1/8)^n(a[1]/8-1/3)=(-1/8)^n(-1/12)
a[n+1]=8^(n+1)(4-(-1/8)^n)/12=(4・8^(n+1)-8(-1)^n)/12=(4・8^(n+1)+8(-1)^(n+1))/12
a[n]=(4・8^n+8(-1)^n)/12
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251 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 12:44:26 ID:ms8dPfoI0 - >>248
問題書いて
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252 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 12:45:47 ID:ms8dPfoI0 - >>250
>a[n]=(4・8^n+8(-1)^n)/12
a[n]=(4・8^n+8(-1)^n)/12=(8^n+2(-1)^n)/3
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
256 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 13:15:53 ID:ms8dPfoI0 - >>253
x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)
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259 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 14:04:59 ID:ms8dPfoI0 - >>250
>0+3, 6→0
>1+2, 5, 7→0
>2+1, 4, 6→0
n+1桁の数が3の倍数となるのは
n桁までの合計が3の倍数のときn+1桁目が3, 6
n桁までの合計が3で割って1余るときn+1桁目が2, 5, 8
n桁までの合計が3で割って2余るときn+1桁目が1, 4, 7
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265 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 15:47:45 ID:ms8dPfoI0 - >>263
問題書いて
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269 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 18:47:59 ID:ms8dPfoI0 - >>246
1〜9の場合は3の倍数は9^n/3個となる
n桁のうち9以外がk桁あるものはnCk・a[k]通りとなるので
1+Σ[k=1, n]nCk・a[k]=9^n/3=(1+8)^n/3=Σ[k=0, n]nCk・8^k/3
Σ[k=0, n]nCk(a[k]-8^k/3)=0
（ここでa[0]=1およびn≧1とする）
Σ[k=0, n]nCk(-1)^k=(1+(-1))^n=0 （n≧0, n=0のときは1）
と比較することで帰納的にa[n]-8^n/3=(-1)^n(1-1/3)=(2/3)(-1)^nであることを証明できるので
a[n]=(8^n+2(-1)^n)/3
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275 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 20:52:32 ID:ms8dPfoI0 - >>273
a[n]=(49+1)^(n-1)A+B=(Σ[k=0, n-1]49^k・(n-1)Ck)A+B=(1+49Σ[k=1, n-1]49^(k-1)・(n-1)Ck)A+B=(A+B)+49(Σ[k=1, n-1]49^(k-1)・(n-1)Ck)A
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284 ：大学への名無しさん[]：2009/11/14(土) 23:20:58 ID:ms8dPfoI0 - >>278
A 1/2・1/2+1/2・1/2・1/2=3/8
C 1/2・1/2・1/2=1/8
B 1/2・1/2=1/4
D 1/2・1/2=1/4
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