- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
6 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 10:22:24 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>2
(x-2)f(x)+3=(x-1)^2g(x)+2
(x-2)f(x)-(x-1)^2g(x)=-1
x(x-2)-(x-1)^2=-1
(x-2)(f(x)-x)-(x-1)^2(g(x)-1)=0
(x-2)(f(x)-x)=(x-1)^2(g(x)-1)
f(x)-x=(x-1)^2h(x)
g(x)-1=(x-2)h(x)
(x-2)f(x)+3=(x-2)((x-1)^2h(x)+x)+3=(x-2)(x-1)^2h(x)+(x-2)x+3=(x-2)(x-1)^2h(x)+x^2-2x+3
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
9 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 13:36:54 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>8
問題書いて
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
13 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 21:55:06 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>12
f^(-1)(sinx)ならxの範囲は実数全体です
またf^(-1)(sinx)≠xです
f^(-1)(f(x))ならxの範囲は元の-π/2≦x≦π/2であり
その範囲においてf^(-1)(f(x))=xです
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
14 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 22:21:58 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>12
>後(2)mを自然数とするときf^-1(sinx)=x/(2m)の正の解の和を教えて下さい
sinx=sin(x-2nπ), -π/2+2nπ≦x≦π/2+2nπ
sinx=sin(π-x+2nπ), π/2+2nπ≦x≦3π/2+2nπ
f^(-1)(sinx)=x-2nπ, -π/2+2nπ≦x≦π/2+2nπ
f^(-1)(sinx)=π-x+2nπ, π/2+2nπ≦x≦3π/2+2nπ
x/(2m)=±1 ⇔ x=±2m
π/2+2nπ<2m
n<m/π+1/4を満たす最大のnをあらためてnとすると
0≦k≦nであるkに対して
x-2kπ=x/2mよりx=4kmπ/(2m-1) （k=0は除く）
π-x+2kπ=x/2mよりx=(4km+2m)π/(2m+1)
よって求める正の解の和は
Σ[k=1, n]4kmπ/(2m-1)+Σ[k=0, n](4km+2m)π/(2m+1)=2mn(n+1)π/(2m-1)+2m(n+1)^2π/(2m+1)=2m(n+1)(4mn+2m-1)π/(4m^2-1)
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
16 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 22:35:43 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>14
>x/(2m)=±1 ⇔ x=±2m
>π/2+2nπ<2m
>n<m/π+1/4を満たす最大のnをあらためてnとすると
x/(2m)=±π/2 ⇔ x=±mπ
π/2+2nπ<mπ
n<m/2+1/4を満たす最大のnをあらためてnとすると
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
17 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 22:38:49 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>12
>後(2)mを自然数とするときf^-1(sinx)=x/(2m)の正の解の和を教えて下さい
-π/2≦f^(-1)(x)≦π/2より
-π/2≦x/2m≦π/2
-mπ≦x≦mπ
f(f^(-1)(x))=xより
sinx=sin(x/2m)
x-2kπ=x/2m, π-x+2kπ=x/2m
(2m-1)x=4mkπ, (2m+1)x=2m(2k+1)π
x=4mkπ/(2m-1), 2m(2k+1)π/(2m+1)
0<4mkπ/(2m-1)≦mπ
0<k≦m/2-1/4
0<2m(2k+1)π/(2m+1)≦mπ
0≦k≦m/2-1/4
以下同様
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
19 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 22:49:33 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>15
f'(x)=e^x-e^(-x)-2ax
f''(x)=e^x+e^(-x)-2a≧2-2a≧0
(f''(x)=0はa=1かつx=0のときのみ)
f'(x)は単調増加でありf'(0)=0より
x<0でf'(x)<0
x>0でf'(x)>0
よってf(x)≧f(0)=0
(f(x)=0はx=0のときのみ)
a>1であるときf''(0)=2-2a<0であるので
f''(x)の連続性より
-ε<x<εにおいてf''(x)<0となる正数εが存在する
この範囲でf'(x)は単調減少であるので
f'(0)=0より
-ε<x<0でf'(x)>0
0<x<εでf'(x)<0
よって0<x<εでf(x)は単調減少となり
0<x<εでf(0)=0>f(x)
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
23 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 22:56:54 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>18
y=f(x)=sinx, -π/2≦x≦π/2, -1≦y≦1
f^(-1)(y)=x, -1≦y≦1, -π/2≦x≦π/2
すべてのxにおいて-1≦sinx≦1なのでf^(-1)(sinx)の定義域はすべての実数
f^(-1)(sinx)=z, -π/2≦z≦π/2と置くと
f(f^(-1)(sinx))=f(z)
sinx=sinz
xに対し上式を満たす-π/2≦z≦π/2の範囲のzは
z=x-2nπ, -π/2+2nπ≦x≦π/2+2nπ
z=π-x+2nπ, π/2+2nπ≦x≦3π/2+2nπ
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
24 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 22:59:11 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>21
>arcsin(sinx)=xになると思ってるので
なりません
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
25 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 23:00:51 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>22
(log[2](4x))(log[2]x)≠log[2](4x^2)
|
- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part92＊＊＊
27 ：大学への名無しさん[]：2009/11/04(水) 23:19:02 ID:eZ/Q4Fjy0 - >>26
x=1のとき左辺は0右辺は2です
|