- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part91＊＊＊
685 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 08:19:29 ID:oOlfHvhr0 - >>667
接点を(p, e^p)とすると接線の方程式は
y=e^p(x-p)+e^p=ax+b
a=e^p
b=e^p(1-p)=a(1-loga)
存在しない(a, b)の全体を考えその補集合を取る
a<0の場合NG
a=0の場合b≦0
a>0の場合
(n, e^n)と(n+1, e^(n+1))を結ぶ線分の傾きは(e-1)e^nであるので
(e-1)e^(n-1)<a≦(e-1)e^nのときはan+b<e^nすなわちb<-na+e^nより
ab平面の((e-1)e^(n-1), -n(e-1)e^(n-1)+e^n)と((e-1)e^n, -n(e-1)e^n+e^n)を結ぶ線分よりも下の部分
この線分の両端は
a=(e-1)e^(n-1)のときb=-n(e-1)e^(n-1)+e^n=-a(1+log(a/(e-1)))+(e/(e-1))a=a/(e-1)-alog(a/(e-1))
a=(e-1)e^nのときb=-n(e-1)e^n+e^n=-alog(a/(e-1))+a/(e-1)
より
b=a/(e-1)-alog(a/(e-1))上のグラフ上の点
よって求める領域は
a<0
a=0, b>0
a>0ではb=a/(e-1)-alog(a/(e-1))上のa=e^(n+1)-e^nである点を結んだ折れ線よりも上の部分（境界線を含む）
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part91＊＊＊
686 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 08:40:01 ID:oOlfHvhr0 - >>671
1回目に表がs個
2回目に表がt個
残りがr個なのでr+s+t=n
n個を1回目2回目残りに分ける分け方は
nCr・(n-r)Cs通りありそれぞれが起こる確率は(1/2)^n・(1/2)^(n-s)=2^s/4^n
よって求める確率は
Σ[s=0, n-r]nCr・(n-r)Cs(2^s/4^n)=nCr/4^nΣ[s=0, n-r]2^s(n-r)Cs=nCr/4^n・(1+2)^(n-r)=(3^(n-r)/4^n)nCr
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688 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 09:08:32 ID:oOlfHvhr0 - >>672
7文字の並べ方は7!通りありその間および両端の8カ所からOの入る場所を選べば8・7・6通り
7!・8・7・6/10!=7/15
OもAも隣り合わない並べ方を考える
O以外の7文字の並べ方のうちAが隣り合わないのは5!・6・5通り
この場合は同じようにOの入る場所を選び
5!・6・5・8・7・6
Aが隣り合う7!-5!・6・5=2・6!通りの場合は
Aの間に入るOを選んだ上で残りの7カ所からOの入る場所を選べばよいから
2・6!・3・7・6
隣り合わない確率は
(5!・6・5・8・7・6+2・6!・3・7・6)/10!=23/60
隣り合う確率は37/60
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690 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 09:48:35 ID:oOlfHvhr0 - >>689
a<1, b>1
a≧1, b>a(1-loga)
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part91＊＊＊
691 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 09:51:26 ID:oOlfHvhr0 - >>690
a≦1, b>1
a>1, b≧a(1-loga)
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part91＊＊＊
705 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 21:13:32 ID:oOlfHvhr0 - >>698
問題書いて
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part91＊＊＊
710 ：大学への名無しさん[]：2009/10/18(日) 21:59:09 ID:oOlfHvhr0 - >>708
接線の傾きはそれぞれ2a, 2bなので
l: y=2a(x-a)+a^2=2ax-a^2
m: y=2b(x-b)+b^2=2bx-b^2
2ax-a^2=2bx-b^2
2(a-b)x=(a-b)(a+b)
x=(a+b)/2
y=2a(a+b)/2-a^2=ab
直線PQの方程式はy=((b^2-a^2)/(b-a))(x-a)+a^2=(a+b)x-ab
S=△PQR-∫[a, b](((a+b)x-ab)-x^2)dx=(1/2)(((a+b)(a+b)/2-ab)-ab)(b-a)-[((a+b)/2)x^2-abx-(1/3)x^3][a, b]=(1/4)(b-a)^3-(a+b)(b^2-a^2)/2+ab(b-a)+(1/3)(b^3-a^3)=(1/4)(b-a)^3-(1/6)(b-a)(3(a+b)^2-6ab-2(b^2+ab+a^2))=(1/4)(b-a)^3-(1/6)(b-a)^3=(1/12)(b-a)^3=1/12
b-a=1
2a・2b=-1
4a=4a(b-a)=-1-4a^2
4a^2+4a+1=(2a+1)^2=0
a=-1/2
b=1/2
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