- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
801 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 00:18:49 ID:oqpDJwA50 - m=0を別扱いする必要がないことだけ示すのが目的なので、
計算が省略できる↓の路線で。
楕円に対して引かれた接線は、その状態でx軸、y軸方向を偏倍して
楕円を円に変形したときもまた接線である。したがって題意は、
円外の点P’:(p'、q') から円C:x^2+y^2=1 に対して接線が2本引けること
とを示せれば示せることになる。
p'=±1のとき、P'が円外にあるためにはq'≠0。
x=p'は明らかに円Cの接線である。このときP'を通る直線は
一般にy=m(x±1）+q'と書ける。
この直線と原点との距離d_1はd_1=|±m+q'|/√(m＾2+1)であり、
d_1=1を満たすmが一つだけ存在すればいい。
m＾2+1 = (±m+q')＾2= m＾2±2mq'+q'＾2 だからこれはmの1次方程式であり、
唯一の解m=±(1-q'^2)/2q' が確かに存在する。
p'≠±1のとき、p'^2+q'^2>1である。
このとき、y=m(x-p'）+q' と原点との距離d_2は
d_2=|-mp'+q'|/√(m＾2+1) であり、d_2=1 を満たすmがかならず二つ
存在すればいい。
m^2+1 = p'^2m^2-2p'q'm+q'^2
(p'^2-1)m^2-2p'q'm+(q'^2-1)=0 これをmの2次方程式とみて判別式をDとすると
D/4 = (p'q')^2-(p'^2-1)(q'^2-1)
= p'2+q'^2-1 >0 より、確かに実数解mは2つ存在する。
以上より題意は証明された。
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
803 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 00:29:36 ID:oqpDJwA50 - >>800の指摘はその通りだけど、
だったら最初に座標をどのように設定するかは書かなきゃいけないので
解答構成を変更して、最初にそのくだりを書く必要がある、ということにはなる。
最後のところは= p'＾2+q'^2-1 >0 です( ^ の記号が抜けた)
人のやったのに解説をつけるのもナニだけど、>>799氏の方法は
直線を媒介変数kによる表示の形に直して(2行目)、連立させてできる
方程式をそのkの方程式として扱い、それが重解を持つ条件を考えている。
この形なら確かに、y軸に平行な直線を特別扱いする必要は「原理的に」
排除できる。そもそもy=mx+ｎという形式がx、ｙに対して対称でないから、
その非対称性がx=aという形の直線の特別扱いの必要性を生み出している。
だから、媒介変数表示やpx+qy+r=0 の形ならそうした例外措置は要らない。
(もっとも、その代わりにこれらの形式は、直線の式が一意に決まらなくなる、
というデメリットも抱えてはいる)
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
807 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 00:45:31 ID:oqpDJwA50 - >>805
>>801の解答の構成を見て欲しい。
楕円が (x/3)^2+(y/4)^2=1 で、そのままやるとしても、
P(3,4) のときとP（3,8) のときは分けずにちゃんと結果は出るはず。
つまり、P(3,q)の形の点は全て一括して、「傾きを持つ直線の式の形で
表せる接線が1本、y軸に平行な接線が1本」になる場合だ、として解ける。
「傾きを持つ直線」の傾きが0である場合を特別扱いする必要はない。
同様に、「Pのx座標が±3でなく、ｙ座標が4であるとき」という場合分けは不要。
「Pのx座標が±3でない場合」の場合分けに吸収できる
(傾きを持つ形で表せる2本の接線のうち、一本の傾きが0になるだけのこと)
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
808 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 00:52:30 ID:oqpDJwA50 - >>806
横からだが、X^2+Y^2=1、だよ((X,Y)は円1上の点の座標)
>>804氏の解法が速いし分かりやすいけど、図形的に解く手も。
図を書いて相似な三角形を見つけると、
接線のx切片が-4になるものが2本、4/3になるものが
2本あることはすぐ分かるんで(2円の中心を、半径の比で
外分する点と内分する点になる）、接線はy=m(x+2) 、y=n(x-4/3)
の形、これが x^2+y^2=1に接する、と攻めることもできる。
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- 数学の勉強の仕方 Part131
708 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 01:15:52 ID:oqpDJwA50 - >>685 早慶の法学部は数学じゃ受けられなくね? 明治も全学入試だけ。
それとも「法」は中央にだけ掛かるのかな。
もしそういうことなら、早稲田商学部の数学は割と国公立とスタイルが近い
感じがする。記述重視かマークなのか、問題の典型性がどの程度なのかは
学部単位で変わってくるから、「受かればいいな」ではなく「受かったら
ぜひ行きたい」ところだけでも、早めに出題の雰囲気だけでもつかんでおくべき。
しかし、中央法を書く前に明治を挙げてるところから、やっぱり違うのか?
行きたい学部が何で受けられるかをチェックするのは勉強法以前なのだが…
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
810 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 01:44:47 ID:oqpDJwA50 - y=3みたいなものは、「0という傾きの値を持つ直線」でいいのでは?
y=0・x+3と書くことも可能なわけだし。
数IIの教科書の微分のところで、
「微分係数f'(a)は(a,f(a))を接点とする（y=f(x)の）接線の傾きである」と
書いてあるけれど、どこにも「f'(a)=0の場合を除く」という但し書きはない。
微分が未習だったら、分かりにくい例で申し訳ないですが。
一方、y軸に平行な直線はこれと異なり、(有限の値で)傾きを表すことが
できないので、これは「傾きをもつ直線」とは言えないことになる。
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- 数学の勉強の仕方 Part131
712 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 02:17:57 ID:oqpDJwA50 - >>709 手元にちょっと古いのしかないのだが、たとえば2005年の記述2番
平面上にOを中心とする半径rの円がある。その円周上に、反時計回りの順に
点P_1、P_2、P_3、P_4、P_5、P_6の6点がある。
(P_1)(P_2)=(P_2)(P_3)=(P_3)(P_4)=4、
(P_4)(P_5)=(P_5)(P_6)=(P_6)(P_1)=7である。次の設問に答えよ。
(1)∠(P_3)O(P_5)の大きさを求めよ (もちろん1/3円周の中心角=120°)
(2)円の半径rの値を求めよ
∠(P_3)（P_4)(P_5)も円周角定理から120°。
余弦定理で((P_3)(P_5))^2=4＾2+7＾2+4*7 = 93 が出せて、これが
やはり余弦定理で3r^2に等しいからr=√31
これあたりはセンター並みの難度だと思うよ。
2004年の「2＾1～2＾2004のうち10進法表記したとき、最上位の数字が1であるものの
個数」は確かに難問だったと思うし、毎年難しいほうの大問まで完答するのは
難しいと思う。けど、小問集合1ミス、大問の易しいほうを完答、難しいほうを
誘導の前半だけ解く程度までなら割と容易に見えるんだけど。もっとも、これでは
全然解答率が足らないならこっちのリサーチ不足ではある。
むしろ、難度が全然一定しない上智(文系)だとか、極端に傾向が違う慶応商や
総合政策のほうが(他との併願を前提とした)対策が立てにくい感じなんだけど。
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
1 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 10:37:29 ID:oqpDJwA50 - 前スレ 【大学への】1対1対応の演習 part20【数学】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1241277218/
テンプレは>>2～>>6くらい
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
2 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 10:38:10 ID:oqpDJwA50 - 例題数（演習題も含むと2倍）
数学Ⅰ(57)
数学Ⅱ(102)
数学Ⅲ(81)
数学Ａ(46)
数学Ｂ(59)
数学Ｃ(54)
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
3 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 10:39:15 ID:oqpDJwA50 - A 数と式
S 2次関数
C 図形と計量
S 整数
B 集合と論理
B 場合の数
B 確率
C 平面図形
A 式と証明
A 複素数と方程式
B 指数・対数・三角関数
S 座標
B 微分
A 積分（数式）
A 積分（面積）
B 平面ベクトル
B 空間ベクトル
C 数列
S 融合問題（ⅠＡⅡＢ）
A 極限
S 微分応用
A 積分（数式）
S 積分（面積）
S 積分（体積)
S 微積分総合
S 行列
A ２次曲線
A いろいろな関数・曲線
S 曲線総合
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
4 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 10:39:56 ID:oqpDJwA50 - 評価
S：1対1じゃなきゃ駄目なんだ
A：1対１を一度は解いておけ
B：1対1にこだわる必要はないけど1対1を薦める（よくまとまってるから）
C：1対1でやる必要なし
整数は難関大でも1対1で十分。
あと、ミニ講座は分野に関係なく 結構役に立つので一読しておいた方がいい。
あくまで参考程度に、鵜呑みにする事勿れ。
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
5 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 10:41:36 ID:oqpDJwA50 - ☆ＱandＡ☆
Q1 １対１と青チャートはどちらが自分に合ってますか。
A1 あなたのことをよく知らないのでわかりかねます。
Q2 １対１は青チャートと比べて網羅されていますか。
A2 必要な道具はほとんど揃う。比べてってなんだ？
Q3 黄チャートから１対１につなげられますか。
A3 問題見て解けるかどうか自分でわかりませんか？
Q4 １対１の後には何をやったらいいですか。
A4 新スタ演、過去問など、１対１をキチンとやったなら自分で決められると思います。
Q5 １対１で自分に合わない分野があるんですけどどうすればいいですか。
A5 無理せず基礎に帰れ 。
Q6 時間が無いので、１対１の特定分野だけやるのでは駄目ですか。
A6 ダメって言ってもどうせやるんでしょ？背中押してもらいたいだけなんだから。
Q7 １対１は例題だけやればいいのですか。それとも演習問題までやるべきですか。
A7 自己責任で。当然演習までやったほうがベターです。
Q8 １対１でどこの大学まで狙えますか。
A8 旧帝・東工・早慶・単科医、このランク以外は狙える 。
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
6 ：大学への名無しさん[]：2009/07/02(木) 10:42:17 ID:oqpDJwA50 - ＬＶ0 大数？どうせ典型的オナニー参考書だろ？どうでもいいよ…
ＬＶ1 １対１はあんまり難しくっぽくないな。ってかこの著者何で逆手流にこだわってんの？
ＬＶ2 1/2|ac-bd|は便利だな。逆手流ってのは２変数でも使えて結構いいかも。
ＬＶ3 逆手流って神じゃね？理想の解法って感じ・・・
ＬＶ4 三角不等式って応用効いていいな。垂直ベクトルとか１文字固定法とか合同式とかもいい・・・
ＬＶ5 正射影ベクトルって別に便利じゃないのにカリスマ扱いされててうぜぇ。正射影ベクトル死ね！
ＬＶ6 正射影ベクトル、h求めてくれ！
ＬＶ7 やべぇ正射影ベクトル最高！正射影ベクトルと鉛筆さえあれば東工大数学入試突破できる！
ＬＶ8 正射影ベクトルで射精した！俺は正射影ベクトルで射精したぞ！！
ＬＶ9 やっぱユークリッドの互除法は最高だわ
MAX ファレー数列の性質を自力で証したいよぉ～
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以上テンプレ。
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
813 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 11:21:18 ID:oqpDJwA50 - >>812 違ってるっぽい。
円の中心をOとしてABは∠AOB=120°の位置、
AB↑・AP↑=AB↑・(OP↑-OA↑)
=AB↑・OP↑-OA↑・AB↑、
ここでOA↑・AB↑はPの位置に関わらない定数、
AB↑・OP↑はOP↑の長さが一定値3だから、
OP↑がAB↑と同じ向きのときに最大で逆向きのとき最小、
|AB↑|=6だから|AB↑・OP↑|≦18で、-(OA↑・AB↑)±18 の形になるような。
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part88＊＊＊
818 ：大学への名無しさん[]：2009/07/02(木) 13:16:20 ID:oqpDJwA50 - >>812
ごめんなさい、頭上で|OP|=3だと勘違いしていた。
|OP|=2√3、|AB||OP|=12√3、
OA↑・AB↑=2√3・6・cos150°=-18だから
>>812で出された答えで合っている。
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- 【大学への】1対1対応の演習 part21【数学】
21 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 20:20:44 ID:oqpDJwA50 - >>15
121ページをよーく見直し&復習。このページの内容が前提になってる。
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- 数学の勉強の仕方 Part131
726 ：大学への名無しさん[sage]：2009/07/02(木) 21:00:07 ID:oqpDJwA50 - >>725 数IIICはどうするつもりなの?
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