- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part84＊＊＊
767 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 17:09:52 ID:zWfmTDUT0 - >>763
i≠j ⇒ f(i)≠f(j)
が1対1
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770 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 18:28:38 ID:zWfmTDUT0 - >>768
4行2列というのが何のことか分かりませんが
f(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なるので1, 2, 3, 4の順列ということになり4!=24通りです
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771 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 18:29:27 ID:zWfmTDUT0 - >>769
{a[n]}は等差数列ではありませんからその公式に当てはめられません
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774 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 19:33:40 ID:zWfmTDUT0 - sは集合ですから要素の順序に依りません
fによって変わるのは対応です
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776 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 20:48:56 ID:zWfmTDUT0 - >>775
何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になるかどうかを聞いているのですか？
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778 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 20:53:25 ID:zWfmTDUT0 - 訂正します
>>775
何が「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列」になる理由を聞いているのですか？
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780 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 21:02:54 ID:zWfmTDUT0 - >>777
fはsからsへの対応であって
1が対応するのがf(1)
2が対応するのがf(2)
3が対応するのがf(3)
4が対応するのがf(4)です
1対1という条件がない場合f(1), f(2), f(3), f(4)として考えられるものはそれぞれ1, 2, 3, 4の4通りありますが
この問題の趣旨は1対1であるfを数え上げることですからf(1), f(2), f(3), f(4)は互いに異なります
すなわちf(1), f(2), f(3), f(4)が1, 2, 3, 4の順列になる場合を数え上げることになりその個数は4!=24です
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781 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 21:06:33 ID:zWfmTDUT0 - >>779
あなたの質問の趣旨が分かりませんでした
>>778は私の質問です
「f(1)、f(2)、f(3)、f(4)つまり1234の順列になるのは、どうしてですか?」
には「なる」の主語がありません
「何が順列になる理由」を聞いているのかが分からなければ答えることが出来ません
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782 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 21:12:02 ID:zWfmTDUT0 - f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=4と定義されるfは条件に合致しています
f(1)=1, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=4と定義されるfも条件に合致しています
f(1)=4, f(2)=3, f(3)=2, f(4)=1と定義されるfも条件に合致しています
このようなfを数え上げることになります
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783 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 21:23:38 ID:zWfmTDUT0 - 集合AからBへの写像f:A→BとはAの要素aそれぞれに対してBの要素f(a)を決めることです
実数xに対して実数f(x)=x^2と決めることでR（実数の全体）からRへの写像を1つ決めたことになります
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785 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 22:51:07 ID:zWfmTDUT0 - >>784
[2]
f×fとは合成写像のことですか？記号が違うように思います
任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=f(i)が成立すればよいのですが
(1)の条件即ち1対1であるfについて考えているので
任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(i)=jであるiがただ1つ存在しています
よって任意のj=1, 2, 3, 4に対しf(j)=jであることになります
[3]
任意のi=1, 2, 3, 4に対しf(f(i))=iが成立することが条件ですのでf(i)=jとするとf(j)=iとなります
i=jの場合もあればi≠jの場合もありますので
i≠jでf(i)=j, f(j)=iとなるペアが0組1組2組に分けて考えますと
0組の場合すべてのf(i)=iで1個
1組の場合i, jの選び方が4C2=6通り
2組の場合i, jのペア2組の選び方が(4C2)/2=3通り
合計10通りです
[4]
f(f(f(i)))=iですのでf(i)=j, f(j)=kと置くとf(k)=iが条件です
このうち2つが等しければもう1つも等しいのでi=j=kでなければi, j, kはすべて異なります
i, j, kの3つ組は0組または1組ですので
0組の場合すべてのf(i)=iで1個
1組の場合(4C3)・2=8通り
合計9通りです
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786 ：大学への名無しさん[]：2008/12/21(日) 22:52:41 ID:zWfmTDUT0 - >>785
>このうち2つが等しければ
i, j, kのうち2つが等しければ
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