- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
475 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 20:59:57 ID:ZfhZA+NM0 - >>456
∫[kπ/n, (k+1)π/n](x^2+x+1)|sin nx| dx
≒(x_k^2+x_k+1)∫[kπ/n, (k+1)π/n])|sin nx| dx
=(x_k^2+x_k+1)2/n
=(x_k^2+x_k+1)2/π・π/n
∫[-π,π[(x^2+x+1)|sin nx| dx
=Σ[k=-n,n-1]∫[kπ/n, (k+1)π/n](x^2+x+1)|sin nx| dx
≒Σ[k=-n,n-1](x_k^2+x_k+1)2/π・π/n
lim[n→∞]∫[-π,π[(x^2+x+1)|sin nx| dx
=lim[n→∞]Σ[k=-n,n-1](x_k^2+x_k+1)2/π・π/n
=∫[-π,π](x^2+x+1)2/πdx
=2/π∫[-π,π](x^2+x+1)dx
=4/π∫[0,π](x^2+1)dx
=4/π(π^3/3+π)
=(4/3)π^2+4
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
477 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 21:48:02 ID:ZfhZA+NM0 - >>461
a=0ではf(x)=-cot xで0<x<π/2に極大値は存在しません
a≠0のとき
f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a(1/a+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0となるxが0<x<π/2の範囲で存在するためには
-1/√2<1/a<1/√2 ⇔ a<-√2, a>√2
増減表を書くとa>0のときは極小,a<0のときは極大ですので
a<-√2
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478 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 21:49:45 ID:ZfhZA+NM0 - >>472
aの符合で不等号の向きや増減の状況が変わりますので注意すべきです
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
479 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 21:52:13 ID:ZfhZA+NM0 - >>477
>f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a(1/a+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0
f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a√2(1/(a√2)+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0
>-1/√2<1/a<1/√2 ⇔ a<-√2, a>√2
-1/√2<1/(a√2)<1/√2 ⇔ a<-1, a>1
>a<-√2
a<-1
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
482 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 21:58:45 ID:ZfhZA+NM0 - >>476
高校における区分求積法の定式化を理解している採点者なら大丈夫でしょう
あるいはきちんと区間内での(x^2+x+1)の最大最小を示して上下から挟めば安心でしょうね
ただしその場合x=-1/2の前後でややこしくなってしまいます
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
483 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 22:05:29 ID:ZfhZA+NM0 - >>462
I
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)≦0 ⇔ -4≦x≦1
a>0, ax-1>0 ⇔ x>1/a
a>0, 0≦1/a<1 ⇔ a>1
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- ＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊
484 ：大学への名無しさん[]：2008/09/08(月) 22:08:16 ID:ZfhZA+NM0 - >>482
>ただしその場合x=-1/2の前後でややこしくなってしまいます
区間のどちらをと言わず、最小値をm_k, 最大値をM_kと置いてやるなどすればいいでしょうかね
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