- 【東大】東京大学 理科総合スレ part14【理系】
284 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 17:04:19 ID:oKhWAXQj0 - クイズ番組見てたらアホにしか見えないんだがなあ
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730 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 18:31:47 ID:oKhWAXQj0 - 4は4次方程式の解と係数の関係使えばいいんだZE！
5(3)はa_1,a_3,a_5,a_9,a_11,a_13について合同式立てたらわかるNE！
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736 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 18:56:21 ID:oKhWAXQj0 - これでもわからない迷える子羊達に詳しい解答教えちゃうぞ☆
4.
(1)
円Cを(x-p)^2+(y-q)^2=r^2、P,Q,R,Sのx座標をx1,x2,x3,x4とする(x1≠x2≠x3≠x4)。
x=x1,x2,x3,x4は
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2…①
y=x^2…②
の連立方程式の解である。
②を①に代入
(x-p)^2+(x^2-q)^2=r^2
x^4-(2q-1)x^2-2px+(p^2+q^2-r^2)=0
これは(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=0に一致する
(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)=x^4-(x1+x2+x3+x4)x^3+(x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4)x^2-(x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4)x+(x1x2x3x4)
すなわち、
x1+x2+x3+x4=0…③
x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=-2q+1…④
x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4=2p…⑤
x1x2x3x4=p^2+q^2-r^2…⑥
また、
m=(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=x1+x2(∵x1≠x2)
n=(x3^2-x4^2)/(x3-x4)=x3+x4(∵x3≠x4)
よって、③より
x1+x2+x3+x4=m+n=0
∴n=-m
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740 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 19:05:22 ID:oKhWAXQj0 - (2)
PQは((x1+x2)/2,(x1^2+x2^2)/2)を通り、傾きmより、
y=m(x-(x1+x2)/2)+(x1^2+x2^2)/2=mx-pq
y=mx+aと比較するとa=x1x2とわかる。
RSについても同様に考えると、b=x3x4
④より、
-2q+1=x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=(x1+x2)(x3+x4)+x1x2+x3x4=mn+a+b=-m^2+a+b
∴q=(m^2-a-b+2)/2
⑤より、
2p=x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4=(x1+x2)x3x4+(x3+x4)x1x2=mb+na=-ma+mb
∴p=(-ma+mb)/2
よって円Cの中心の座標は、((-ma+mb)/2,(m^2-a-b+2)/2)
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743 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 19:10:31 ID:oKhWAXQj0 - 5
(1)
6!≡1・2・3・(-3)・(-2)・(-1)≡6・(-6)≡-36≡6(mod7)
∴6
(2)
a_1・2a_2・3a_3・4a_4・5a_5・6a_6＝720・720≡6・6≡36≡1(mod7)
余りについて考えると、
1・2・3・4・5・6≡720≡6(mod7)
1 !≡ 6より、命題は否定された(Q.E.D.)
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746 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 19:16:25 ID:oKhWAXQj0 - 回答の欠陥に気付いてないようだな
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756 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 19:35:08 ID:oKhWAXQj0 - 厳密に言うと、3箇所誤りがある
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760 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 20:29:18 ID:oKhWAXQj0 - $deny=array("127.0.0.1","192.168.1.1");
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764 ：大学への名無しさん[sage]：2008/04/10(木) 20:34:35 ID:oKhWAXQj0 - みすった
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