- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
542 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[あ]：2011/08/18(木) 00:04:15.50 ID:K/gNgOfx0 - 「新・物理入門」と「論理物理への道標」は名著だよね。苑田先生が参考書書いたらこの二冊に匹敵するものが出来上がるだろうね。
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- 【東進】現代文講師 林修【河合】
516 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[あ]：2011/08/18(木) 00:14:34.12 ID:K/gNgOfx0 - 入試現代文って何なんだろうね。文学を学んだ者からすれば、それは知的オナニーに過ぎないのかな。
学問としての数学に目覚めた者が高校数学に物足りなさを感じるように。
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- 【代ゼミ物理】§9. 為近和彦 【※東京理科大】
621 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2011/08/18(木) 00:24:22.02 ID:K/gNgOfx0 - 英語ってちゃんと勉強してみればわかるけど、学問的な面白さを十分に感じられる科目。
それを見出せなかったとか、この人、勉強の仕方をどこか間違ってたんだろうな。
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- 【目指せ】高松高等予備校part.8【旧帝早慶医】
197 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2011/08/18(木) 00:26:06.38 ID:K/gNgOfx0 - >>195
その気持ちわかるｗ
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- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
547 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 01:11:58.07 ID:K/gNgOfx0 - >>545
実体の無いパズルのような似非物理やってろ。
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- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
548 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 01:18:48.71 ID:K/gNgOfx0 - そういえば興味深い文章見つけたのでうpしとく。
・物理で数学を使うことについて
「物理をやりたくて大学に入ったのに、どうしてこんなに数学をやるんだ」という声を、
毎年のように大学一年生から聞く。われわれの答は、決まっている。「必要だから。」
物理を語るための言語が、物理を学び研究するための基本の技術が、物理を楽しむための
基礎体力が、数学なのだ。ぼんよう凡庸なたとえだけれど、数学という基礎技術なしに物理の世界に
入りこむのは、登山の技術ゼロで高い山に探検にいくようなこと、あるいは、水泳経験ゼロ
でおおうなばら大海原に泳ぎ出すようなことである。だから、数学を学ぼう？ 物理を学び、語り、そし
て、楽しむために。と、微妙にくさいせりふ台詞をきめたところで終わりにして本題に入ってもかまわないと思う。
しかし、「物理に数学が必要だなんて誰が決めたんだろう」という一部の人たちが抱いてい
るだろう「もやもや」を残したまま先に進むのはうれしいことではない。逆に、物理に数学
が使えるのは考えるまでもない自明の理だと思ってしまうのも、実は、考え物なのだ。もう
少しそのあたりについて議論しておこう。
物理に数学を使うという話になると、ガリレオの「偽金鑑識官(1623)」から
哲学はつねにページが開かれているこの偉大な宇宙という本のなかに書かれてい
る。しかし、それが書かれた言語についてまず学ばなければ、それを理解するこ
とはできない。それは数学の言葉で書かれており、その文字は、三角、円、その
他の記号である。これらなしには、人間はそれを一語なりとも理解することがで
きないし、真っ暗な迷路をさまようだけである。
という部分を引用するのが定番だ。ガリレオのような偉大な人が、こうやって、はっきりと
書いているんだから、数学こそが自然の言葉なんですよ、というわけだ。
しかし、歴史上の偉い人に言われたら、「はい、そうですか」と納得するというのでは、情
けない。そもそも、自然科学を学ぼうというからには、ごたくせん託宣を無反省に受け入れるという
態度は徹底的に避けるべきだ。いったいどういう経緯でみながそう信じるようになったか自
分なりに考えてみるべきなのだ。
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- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
549 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 01:20:21.18 ID:K/gNgOfx0 - ・物理と数学
数学が物理学の役に立つというのは、人類が長い長い歴史の中で学んだ、純粋な経験則で
ある。理由はともかく、考えうる様々なやり方の中で、数学を使って現実世界をモデル化
するという方法こそが圧倒的にうまくいったのだ。
つきつめると、物理の目標とは、われわれのまわりにある現実の世界を理解すること、そ
して、その理解にもとづいて世界を（できる範囲で、必要に応じて、少しずつ）制御してい
くことだ。一方、数学というのは、現実の世界とは無関係に、抽象的な数、図形、論理の世
界を理解するための学問だ5。数学の本質は、その究極の「自由」にあるとされる。論理的に
つじつまがあってさえいれば、新しい概念をつけくわえ、新しい研究対象を調べることがで
きる。それらの概念や対象が現実の世界となんらかの意味でかかわっている必要はないのだ。
そう考えると、現実の世界と向き合う物理の営みの中で数学が役に立つというのは、まっ
たく不思議なことだ。この「不思議さ」をみごとに表しているのは、（これも、偉い人の言葉
ではあるが）ウィグナー6の論説のタイトル「自然科学における数学の不合理なまでの有効
さ7 (The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences)」だろう。私と
しては、このフレーズの方が、ガリレオの名文よりもずっと共感できる。ウィグナーは、自
分自身の理論物理学での経験の中で、数学があまりにも役に立つことを身をもって実感し、
この言葉に表したのだろう。
実際、物理学を学んでいくと、信じられないほど色々なところで、物理と数学が深くかか
わってくるのを見ることになる。三次元空間での運動を表すのにベクトルが有効なことは、
高校で物理を学んだみなさんには、自然に思えるだろう。さらに、力学であつかう種々の運
動を記述するのに最適のことばは、微分と積分である。線形代数という（ベクトルと行列の
理論を一般化した）抽象的な数学は、さまざまな物理現象を記述する線形微分方程式を解く
ための最適の道具だ。また、驚くべきことに、複素数を係数にした線形代数は、ミクロな世
界の物理を記述する量子力学を定式化するためのもっとも自然な言語になっているのだ。ベ
クトル解析という体系（今は、ただの関数よりずっとてごわ手強いものを相手にする微分積分くら
いに思っておいてほしい）は、電磁気学や流体力学とは切っても切り離せない。あるいは、
ギャンブルの解析から生まれた確率論の数学は、統計力学によるマクロな系の記述や量子系
のふるまいの予言には不可欠なのだ。
物理をきわめていった結果、思わぬところで数学が役に立つことに気づく、ということも
しばしばある。アインシュタインが1916 年にゾンマーフェルト宛てに書いた手紙の一部
を抜粋しよう。
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- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
550 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 01:20:43.54 ID:K/gNgOfx0 - 現在、私は重力の問題に専念しており、こちらで親しくしてくれている数学者11の
助けを借りて、すべての困難を克服できるだろうと今や信じています。ただ、ひ
とつ確実にいえることは、今までの人生で、私はこれほどまでに根を詰めてが
んばったこともなく、また、これほどまでに数学への深い敬意を感じたこともな
かったということです。今までの私は、単純にも、数学のややこしい部分は単な
る贅沢品だとみなしていたのです。
アインシュタインは、重力の理論である一般相対性理論の物理的なアイディアを着想した
あと、曲がった時空間を書き表すような「ことば」がないかを探していた。そして、リーマ
ン12らを出発点とした数学者らの研究で、アインシュタインの求めていたものにかなり近い
「ことば」が既に発展していたことを、友人のグロスマンをはじめとする数学者に教えられ
たのだ。上の手紙は、数学者のつくった高度な「ことば」によって自分のアイディアを表現
することができるようになった時期に、アインシュタインが書いたものだ。彼が「贅沢品」
とみなしていた抽象数学の一分野（微分幾何学）こそが重力の本質を書き表すもっとも適切
な「ことば」だったのである。
こういう例を次々と挙げていってもきりがないし、しょせんは、ただの「お話」になって
しまう。今のところは、これで、やめておこう。
ただ、さいごに、みなさんが高校で習った範囲でも、「一様重力中での物体の運動」とい
う現実世界での現象と「二次関数の理論」という数学のあいだの、みごとな対応関係が味わ
えたことを思い出してほしい。あそこで習ったのは、単なる問題解法の公式などではなく、
われわれの住む世界できわめて高い精度で成り立つ強力な定量的な運動法則の数学的な表現
だったのである。
数学が物理に役に立つということについて、たとえば、次のような反論をする人
がいたとしよう。
現代の物理学というのは、数学好きの人たちが集まって、自分たちの好きな
数学を使ってでっちあげた理論に過ぎない。だから、数学が物理に役に立つのは
そもそも当たり前の話なのだ。それは、単に物理学者という人たちの特性を表し
ているだけのことで、自然についての何らかの真理を表すものではない。
「数学を使ってつくった物理の理論は実験に合う」という主張もお笑いぐさ
だ。彼らのいう「実験」は、もともと理論と合わせることが目的のものだ。だか
ら、測定装置にしろ、そこから読み取る数値にしても、みな、はじめから理論と
合うように作られているのだ。
こういう意見に対して、みなさんなりに、まじめ真面目な反論をすることを考えてみよう。単にガ
リレオの言葉を引用したりするようでは、相手の思うつぼだ。また、知りもしない一般相対
性理論なんかを持ち出しても勝ち目はない。自分がしっかりと理解している物理と数学を軸
に、しっかりとした反論を考えよう。
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- 【目指せ】高松高等予備校part.8【旧帝早慶医】
200 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 01:27:51.99 ID:K/gNgOfx0 - いうえお（終）
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- 【東進】現代文講師 林修【河合】
521 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 01:39:08.23 ID:K/gNgOfx0 - 7月号の東進タイムズに林修の文章が載ってたが、アレを読むと林がいうところの現代文とは何たるかが分かるよ
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- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
553 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 02:19:39.89 ID:K/gNgOfx0 - 知るを知るとなし、知らざるを知らずとなす、これ知る者は賢者。
一方、知らざるを知ると傲慢し、知るのものを煽る、>>551は愚か者。
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- 【死ぬほど】苑田尚之 PART9【ちょぼちょぼ】
556 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[a]：2011/08/18(木) 06:05:06.09 ID:K/gNgOfx0 - >>554
高校生の時点で本来の物理学の勉強の仕方やその方法論を学んでいれば、大学に入って学問をするときに迷うことは無い
>>555
例えば、物理学でいうところの位置エネルギーとは何なのか、その定義の意味することとは一体何なのかということについて真剣に考えてみてほしい
物理学における微分するということの意味,積分するということの意味が自ずと分かるはず
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