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180 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 00:45:39.94 ID:gvM6YZhy - 128 電離平衡
電離平衡の問題では大抵近似が絡んでくるが、その根拠が釈然としない場合が多いので、なるべく明確に理解するように努める。
3次方程式にならなければ、すなわち2次方程式になるのならば厳密に解いてみるのが良い。
弱酸で濃度が余り小さくなければα<1で、
1−α＝1として良い。根拠が曖昧だが基本パターン。
二段階電離。「K2<K1なので第2電離を無視して良い」と問題に書いてあるから、
K＝Cα×Cα/C＝Cα^2より、α＝√K/C＝
√5.0×10^-7/3.5×10^-2＝√7/7×10^-2=0.0038
かなり小さい。
Cα＝√CK1＝√1.75 ×10^-3＝2.65/2 ×10^-4
=1.3×10^-4。
ここまでは基本中の基本。
二段階電離の平衡の式には第1電離で生じた水素イオンも反映させなければならないことに要注意。
逆にK2が著しく小さいので、第2電離は無視できると考えると、
K1K2＝[H^+]^2[CO3^2-]/[H2CO3]
＝CK1[CO3^2-]/C⇔[CO3^2-]＝K2となる。
この場合、C>10^-5なので水の電離は考えなくて良い。
C＝10^-5の設定である。一応上の公式を使ってみてα≧0.05となると厳密に解かなくてはいけない(一応の基準)。水の電離を考慮に入れて計算してみると Cα＝2×10^-6、x＝5×10^-9で無視できた。
K＝Cα^2/(1−α)を解くと、α＝0.2。
Cα＝2×10^-6で、pH＝5.7。
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181 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 01:38:48.45 ID:gvM6YZhy - ・4C>K1。
(1) 1400000：5=280000:1で圧倒的OK。
(2) 400:5=80:1で駄目。
α＝√K/C＝0.05⇔C＝400K。4C：K＝1600:1。
これを超えると公式が使えない。
√をとって二桁ずれれば問題なしなので、
4C:K＝10000：1くらいを基準にしておく。
・(イオン積)を解いてCα≧10^-6ならばOK。
・2次方程式を解いてCα＝10^-7ならば水の電離も考えなければならない。
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183 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 22:38:10.49 ID:gvM6YZhy - 6・1
PQ：y＝tx−t^2 (0≦t≦1)
y＝−(t−x/2)^2+x^2/4より、
包絡線：y＝x^2/4の x＝2tにおける接線。
端点における接線と曲線の囲む部分。
0≦x≦2。
[1] tで微分。0＝x−2t、x＝2t。
[2] tを消去。y＝x^2/2−x^2/4＝x^2/4。
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184 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 22:47:05.26 ID:gvM6YZhy - 4・2
PQ：y＝(2t+1)x−(t^2+t) (−1≦t≦0)
y＝−[t−(x−1/2)]^2+(x^2+1/4)
包絡線：y＝x^2/2+1/4のx＝t+1/2における接線。
−1/2≦x≦1/2。
tで微分。0＝2x−2t−1より、x＝t+1/2。
tを消去。y＝2x^2−(x−1/2)^2−x+1/2＝x^2+1/4。
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185 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 22:53:51.46 ID:gvM6YZhy - 補足
(x−a)^2+(y−a)^2＝a^2+2 (a>0)
aで微分。−2(x−a)−2(y−a)＝2a⇔x+y＝a。
aを消去。y^2+x^2＝(x+y)^2+2⇔xy＝−1 (x+y>0)
円群の包絡線が双曲線ということ。(難)
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186 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 23:01:02.72 ID:gvM6YZhy - 6・3
tx+√(1−t^2) y＝1 (−1≦t≦1)
tで微分。x−ty/√(1−t^2)＝0。
tを消去。二乗して足すと、
x^2+y^2＝1。(テクニカル)
接点は(t, √(1−t^2)) で、第1第2象限。
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187 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 23:07:44.65 ID:gvM6YZhy - 6・4
PQ：2x+t^2y＝4t 1≦t≦2)
tで微分。2ty＝4。
tを消去。2x+4/y＝8/y ⇔ xy＝2 (1≦x≦2)
通貨領域の面積はやや面倒かも。
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189 ：名無しなのに合格[sage]：2017/06/23(金) 23:50:19.97 ID:gvM6YZhy - 129 指示薬のpH
比率が10倍を超えるとそちらの色に変色する。
1/10≦[HA]/[A^-]≦10 ⇔ Ka/10≦[H^+]≦10Kaより、
10^(-7)/2＝2^-1×10^-7, pH＝7.30。
6.3≦pH≦8.3。
32×10^(-11)=2^5×10^(-11), pH＝11-1.50=9.50。
8.5≦pH≦10.5。
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