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19 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 02:30:41.99 ID:OVSVhLE0 - {a[1],…,a[n]}を条件を満たす集合とする。
2d+1>a[1]+…+a[n]となるようなdをとる。
a[n+1]=(d+1)^2-(a[1]+…+a[n])とすると、取り方より{a[1],…,a[n+1]}も条件を満たす。
{1}は条件を満たす1つの要素からなる集合なので、任意のnに対してそのような集合を帰納的に構成できる。
これでINじゃねーの!?
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23 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 03:38:56.32 ID:OVSVhLE0 - cos(2π/7)=xのときcos(4π/7)=2x^2-1、cos(6π/7)=4x^3-3x。
z^7=1の根は、1を除けば実部がそれぞれcos(2π/7)、cos(4π/7)、cos(6π/7)である複素数2個ずつ。
したがって1+2(cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7))=0(解と係数の関係)。
この2つを使っても最小多項式は出てくるね。
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5 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 17:09:35.10 ID:OVSVhLE0 - ワンブリッジ大学ちゃんですか？
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28 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 20:50:19.68 ID:OVSVhLE0 - >>23にある通り(1)はx^3+x^2/2-x/2-1/8=0が答え。
その過程でa[1]=-1/2が分かり、a[2]=a[1]^2-2(1次の係数)=5/4が分かる(これで(2)も解決)。
x^(n+3)+x^(n+2)/2-x^(n+1)/2-x^n/8=0はcos(2π/7)、cos(4π/7)、cos(6π/7)を解に持つので、
それらを代入して全部足せば漸化式が得られる。
したがってα=-1/2、β=1/2、γ=1/8。
同じような技法でa[3]=-a[2]/2+a[1]/2+3/8=-1/2が分かるので、nが3以下のとき(2^n)a[n]は整数。
後は帰納法で従う。
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30 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 21:08:52.52 ID:OVSVhLE0 - ほんとやん
非負整数って書いてあったわ
自然数かと思ってた
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32 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 21:18:34.94 ID:OVSVhLE0 - 単純に問題文をよく読まなかっただけなんだよなぁ…（反省）
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12 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 21:58:59.84 ID:OVSVhLE0 - 物体AとBは，衝突して一体となった後，再び原点Oにもどり，OP間にある位置xで速度が0になった。
主語は物体AとBだろ
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- a=b，b=c よってc=a ←は？？？？？？ [無断転載禁止]©2ch.net
16 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 22:32:01.33 ID:OVSVhLE0 - =は同値関係だからね
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- a=b，b=c よってc=a ←は？？？？？？ [無断転載禁止]©2ch.net
30 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 22:41:21.80 ID:OVSVhLE0 - 岬高校哲学部やめろ
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34 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 22:44:41.28 ID:OVSVhLE0 - 自然数の場合は定義でいいのかな…
整数以上の広い体系ならa=b∧b=c⇒a=cは定理だと思う。
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- 数学の問題を解いてほしい（整数） [無断転載禁止]©2ch.net
16 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 23:12:17.56 ID:OVSVhLE0 - nが奇数のときはm^n+1はm+1で割り切れる(因数定理)。
したがってp^2=(m+1)×(mの多項式)と書くことができる。
m≧1だからm+1=pまたはm+1=p^2。
後者の場合m^n=mとなるからm=1、しかしp^2=2となるから不合理。
前者の場合m^n=m^2+2mとなるがm≠0だからm(m^(n-2)-1)=2。
したがってm=2、続いて2^(n-2)-1=1からn=3。
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19 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 23:20:40.44 ID:OVSVhLE0 - 素数が絡む整数問題は多くの場合約数を列挙すればいい。
それは基本だと思うんだけど、それに固執しすぎると偶数の場合が見えてきにくい。
でも偶数の場合は整数の範囲での因数分解が不可能だから、少し見方を変えるべきということに気付けばいいと思う。
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6 ：名無しなのに合格[]：2017/04/05(水) 23:29:33.98 ID:OVSVhLE0 - 入学式の動画がクッソ痛かった気がする
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