- 仮面浪人なのにGPA3越えたけど何か質問ある？
10 ：名無しなのに合格[sage]：2012/08/20(月) 13:52:47.39 ID:LGfRQYvO0 - 行列は3×3行列とする
p,q,rをそれぞれ行列Ａの固有ベクトルとする。
p,q,rの固有値はλ1,λ2,λ3とする。
行列ＰはＰ＝[p,q,r]、つまりＡの固有ベクトルを並べた行列とすると、
ＡＰ＝ＰＢ、ただしＢは対角行列で対角成分はλ1,λ2,λ3、が成立する。
というのも、ＡＰ=Ａ[p,q,r]＝[Ａp,Ａq,Ａr]=[λ1p,λ2q,λ3r]=ＰＢなので。
最後の[λ1p,λ2q,λ3r]=ＰＢという変形は行列が書けないため説明が大変なんで
詳しくは説明しないけど、たとえば[p,q,r]t(1.0.0)=p、[p,q,r]t(0.0.1)=rて計算から
[p,q,r]t(x.y.z)=xp+yq+zrって公式が成立することがわかると思うから、それと
Ａ[p,q,r]＝[Ａp,Ａq,Ａr]という公式を使って計算してみればわかると思う
（[p,q,r]は行列、t(0.0.1)は縦ベクトルね）
さて、ここでＰが逆行列をもてば、ＡＰ＝ＰＢより、両辺にP^-1をかけて
P^-1ＡＰと対角化できる。Ｐ＝[p,q,r]が逆行列をもつ条件はp,q,rが線形独立であること
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