- ヨセ 総合スレ
203 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:24:44.90 ID:B/3L3lYj - 自分は囲碁はほとんど見る専門ですが、ヨセの理論、
特に「先手ヨセ・逆ヨセの価値は後手ヨセの２倍」になる根拠が
知りたかったのですが、あまり納得のいく議論が見当たりませんでした。
そこで5-6あたりの「手番の価値」の考え方からはじめて、
いろいろ考察したものを、以降に記述させていただきます。
ご意見や、参考になりそうな資料等、ご存じでしたらご教授ください。
長文になること、あらかじめお詫びします。
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204 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:25:59.25 ID:B/3L3lYj - ○ 手番の価値とは
後手ヨセのみを考え、お互いに大きい順に打った際に、先番側が打った目数と
後番側が打った目数の差。
例えば、残りの後手ヨセの目数が 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 の場合
先番 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 30
後番 9 + 7 + 5 + 3 + 1 = 25
-> 手番の価値は 30 - 25 = 5
残る後手ヨセの最大がn目のとき、手番の価値は
最大 n（n目のヨセが奇数個、残りが見合い)
最小 0（すべてのヨセが見合い）
平均的には 2 / n （証明は後述）
となる。
要するに、手番の価値とは、現在の局面でパスをした場合に失う目数になる。
（現局面互角、 手番の価値5目なら、パスをすると5目負けになる）
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205 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:26:47.64 ID:B/3L3lYj - ○ 手番の価値の平均は n / 2 （最大後手ヨセの半分）
最大後手ヨセが n目 の際の手番の価値を V(n) とすると
(1) n目のヨセが奇数個の場合 手番の価値 V(n) = n - V(n-1)
（n目のヨセを先番が1つ多く打った後、後番がn-1目に先着）
(2) n目のヨセが偶数個の場合 手番の価値 V(n) = V(n-1)
（n目のヨセを同数打ち合った後、先番がn-1目に先着）
各目数のヨセの個数の奇数・偶数となる確率が等しいと仮定すると、
平均の手番の価値 V(n) = (1) + (2) / 2 = n / 2 となる
ただし、これはあくまで平均なので、ずれる場合もある。
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206 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:27:21.63 ID:B/3L3lYj - ○ 先手ヨセ、逆ヨセ２倍の法則は、手番の価値 = n / 2 を前提としている
逆ヨセは、手番を譲って相手の先手ヨセを一つ消すことになるので、
手番の価値 < 逆ヨセの目数 の場合に得をすることができる。
これは手番の価値が n / 2 の場合、「逆ヨセの価値は後手ヨセの2倍」と同じことになる。
また、先手ヨセ側の立場で考えると、手番の価値 >= 先手ヨセの目数である場合は、
例え逆ヨセを打たれたとしても損はしないので 手番の価値 = 先手ヨセの目数 の
タイミングまでに打てばよい。これは手番の価値が n / 2 の場合、
「先手ヨセの価値は後手ヨセの2倍」と同じことになる。
よって、先手ヨセ、逆ヨセ２倍の法則（以下２倍法）は、手番の価値が平均値である、
n / 2 になっている状況で、適切に機能する。逆に、平均からズレている場合は、
２倍法ではうまくいかない場合がある。
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207 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:27:56.55 ID:B/3L3lYj - ○ 先手ヨセの手抜きに関する考察
先手ヨセを打った場合と、逆ヨセを打たれた場合の出入りを、（先手）ヨセの目数とする。
先手ヨセを受けてもらった場合と、手を抜かれて続けて打った場合の出入りを、権利の目数とする。
通常、先手ヨセと呼ばれるのは、ヨセの目数 =< 権利の目数 となっている場合である。
先手ヨセを受けずに手抜くという行為は、権利の目数分を放棄して、手番を強引に手に入れる、
ことに対応する。つまり、権利の目数 < 手番の価値 の場合に、
先手ヨセを受けずに手抜いて得をすることができる。
ここでも2倍法は、手番の価値が n / 2 であることを想定しており、
想定が正しい状況では、権利がギリギリ（ヨセの目数 = 権利の目数）の先手ヨセでも、
2倍法のタイミングで打つことで、手番の価値 = 権利の目数となり、
権利の大きさを意識せずともよい。
しかし、手番の価値が平均より高い状況では、2倍法のタイミングでは
権利の目数 > 手番の価値 とならずに手を抜かれて損をする状況があり得るので、
権利の大きさを考慮する必要がある。
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208 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:29:21.68 ID:B/3L3lYj - ○ 手番の価値が n / 2 からズレるのはどのような状況か
まんべんなく各目数のヨセがある場合、手番の価値は n / 2 付近を推移するが、
大きなヨセの手止まりがあるような場合には、
手番の価値は平均から大きくズレて手番毎に乱高下する
例えば残りのヨセが 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 の場合、
手番の価値は、5 -> 5 -> 4 -> 4 -> 3 -> 3 … のように推移する
一方残りのヨセが、10, 10, 9, 9, 2以下多数、のような場合、
手番の価値は、1 -> 9 -> 1 -> 8 -> 1 -> 1 … のように推移する
まんべんなくヨセがある場合は、２倍法で粛々と寄せればよいが、
大きな手止まりが見えているような場合は、戦略の修正が必要となる。
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209 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:30:20.43 ID:B/3L3lYj - ○ 手番の価値が低い場合の戦略
具体的には、大きなヨセが見合いになっているため、次の後手ヨセを
急がなくてもよい状況、従って打ち場所の自由度が高い状況に対応する。
・先手ヨセ -> 多少権利が弱くても受けてもらいやすいので、ばんばん打つ
・後手ヨセ -> 相手は見合いとなるヨセを打たざるを得ないので、後手ヨセを
しばらく打ってチャンスを待つのも一策。
・逆ヨセ -> 逆ヨセを打って得をするチャンス。ただし、手番の価値が低い状況
を相手に譲ることになるので、逆ヨセを打ち返されないように、先手ヨセをあらかじめ
打ってしまうことを考える
○ 手番の価値が高い場合の戦略
具体的には、見合いとなっている大きなヨセを先に打たれて、対抗できる
大きさのヨセを打たされる状況。素直に大きなヨセを打つのが吉。
・先手ヨセ -> 権利が普段より強くないと、手抜かれて損をする危険があるので気をつける。
・逆ヨセ -> ２倍法では損をするので、手番の価値 < 逆ヨセの目数になっていることをきちんと確認する。
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210 ：名無し名人[]：2018/08/23(木) 13:47:25.13 ID:B/3L3lYj - 204-209
長文失礼しました。以上です。
参考にした資料は、大体以下になります。
・二宮勘輔氏の論文 「囲碁ヨセ計算における近似法」etc.
・備忘録 「逆ヨセについて」 timeleap.blog.shinobi.jp
・その他一般的な囲碁の入門書（手元にあった古い物）
王銘宛先生の「絶対計算」は未読です。このスレでもよく名前が出てきますし、
他でも名前をよく見かけるので、名著なんだと思いますが、私の場合
見る専であまり実戦的な技術（具体的な手順等）には興味がなくて、
理論的な背景が知りたいだけなのですが、それでも「絶対計算」は
おもしろいでしょうか？
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