- 経済学は数学を誤用している part2 [無断転載禁止]©2ch.net
808 ：名無しさん＠お腹いっぱい。[]：2017/10/13(金) 11:38:13.47 ID:aVIGGISi - ロジスティック方程式
多くの生物では、親は多くの子孫を作るので、それがそのまま生き残ると仮定すれば、あっと
いう間に莫大な個体数となる。ねずみ算など、数学的小話の種である[18]。まずはこのような
単純なものが、生物個体数の増加モデルとして考えられる。
ある個体群において、時刻 t に個体数が N体が存在しているとする。実際の生物個体数は不
連続な値（整数）をとるものであるが、数学的扱いを簡便にするために、個体数は連続な値（
実数）をとるものとする（1.5体といったような値も含める）ことがしばしば行われる[19]。実際の
生物でいえば、個体数が多かったり各個体の世代が重なったりしていれば、このような近似も
妥当性を帯びてくる[20][21]。個体数を連続な値とすれば、個体数の増加率は N の時間微分
dN/dt で表すことができる[22]。
さらに話を単純化するために、個体は環境を出入りしないという状況を想定する[23]。この
場合、個体の出生と死亡という2つの要因のみによって個体数は増減する[23]。個体群の出生
率が死亡率を上回っていれば、個体数は増え続けるということになる[10]。さらに簡略化するた
めに出生率と死亡率を常に一定であるとする[10]。個体数当たりの出生率を b、個体数当たり
の死亡率を d とすれば、個体数の増加率は差し引きした b − d に個体数 N を掛け合わせた
値となる[24]。よって個体数増加率 dN/dt は
dN/dt＝mN
という微分方程式で表される[25]。ここで m は比例定数であり、m = b − d である[21]。
このような式で表される個体数増加は t の指数関数となり、人間でいえば、あっという間に
人口爆発を引き起こすことになる[26]。このような個体群成長のモデルは、生物個体（人口）の
増加が幾何級数的であることを最初に指摘したトマス・ロバート・マルサスに因んでマルサス
モデルと呼ばれる[27][28]。比例定数 m もマルサスの名からマルサス係数と呼ばれ、単位は
一個体当たりの増加率となる[4]。
しかし、このモデルは現実と違いすぎる[29]。現実の生物は、限られた環境下で生息しており、
個体数が多くなると、各個体にとって必要な資源が得にくくなる[30]。そこに生息できる個体数
には上限があると見るのが自然である[31]。つまり、個体数が多くなると、その増加にブレーキ
がかかるものと想像される[32]。このような一種内での資源の取り合いは種内競争と呼ばれ
、生物における競争関係の一種である[33]。
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